数轴表示根号13教学设计(第二课时)

教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 重点难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点.

难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段. 教学过程

导入在数轴上表示无理数的点

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗? 导入在数轴上表示无理数

上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象 , ,……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把 , ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为 , 的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为: 学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象 , ,……这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把 , ,……可以当直角三角形的斜边,只要找到长为 , 的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为:

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象 , ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注:

, ,……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: ①学生能否找到含长为 , 这样的线段所在的直角三角形; 生:步骤如下:

1.在数轴上找到点A,使OA=3.

2.作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2. 3.以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示

的点. 新课教授

例1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处,过了10秒后,飞机距离这个男孩头顶5 000米,飞机每小时飞行多少千米? 分析:根据题意,可以画出图,A点表示男孩头顶的位置,C、B•点是两个时刻飞机的位置,∠C是直角,可以用勾股定理来解决这个问题. 解:根据题意,得Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 000米,AC=4 800米.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.即5 0002=BC2+4 8002,所以BC=1 400米. 飞机飞行1 400米用了10秒,那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米,即飞机飞行的速度为504千米/时. 所以A′B=13米,即B点到物体A的像A′的距离为13米.

例2、在平静的湖面上,有一棵水草,它高出水面3分米,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖齐至水面,已知水草移动的水平距离为6分米,•问这里的水深是多少? 解:根据题意,得到右图,其中D是无风时水草的最高点,BC为湖面,AB•是一阵风吹过水草的位置,CD=3分米,CB=6分米,AD=AB,BC⊥AD. 所以在Rt△ACB中,AB2=AC2+BC2,即(AC+3)2=AC2+62, AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为4.5分米.

小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差. 例题讲解

已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17, 求S△ABC。

解:作BD⊥AC于D,设AD=x,则CD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24, S△ABC= AC•BD=254 (四)巩固练习

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD= ,AB=

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2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a 3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC= , 求(1)AB的长;(2)S△ABC。

4.在数轴上画出表示- 的点。

(五)课堂小结

1、进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题; 2、你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应. 六、小结

1、利用勾股定理解决直角三角形问题

2、会利用勾股定理得到一些无理数

七、课后作业

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD= ,AB= 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a

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