4.2 一次函数优秀教案

4．2 一次函数

教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

教学重点与难点

重点

理解一次函数和正比例函数的概念。

难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能……

教学过程

一、创设情境，导入新课

鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

二、合作交流，探究新知

教材P118页“动脑筋”

1、某地电费的单价为0.8元/(kW·h)，请用表达式表示电费y(元)与所用电量x(kW·h)之间的函数关系。

2、某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg)。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。

(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的弹簧长度，并填入下表：

x/kg

y/cm

0

1

2

3

4

5

(2)

你能写出x与y之间的关系式吗？

学生阅读、交流完成上述“动脑筋”

教材P118页“说一说”

通过观察、探索“说一说”

小结，一次函数与正比例函数的概念：

一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)。

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)变成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，则y是x的正比例函数。

讨论上述“动脑筋”问题2中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间有什么关系？

小结：一次函数的特征

因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）。

三、学以致用（学生先独立完成，再在小组内交流。）

321、在函数(1)y＝，(2)y＝x－5，(3)y＝－4x，(4)y＝2x－3x，(5)y＝x－2，(6)yx＝1中是一次函数的是____，是正比例函数的是____．

x－22、若函数y＝(6＋3m)x＋4n－4是一次函数，则m，n应满足的条件是____；若是正比例函数，则m，n应满足的条件是____．

23、当k＝____时，函数y＝(k＋3)xk－8－5是关于x的一次函数．

四、运用新知，深化理解

例1 下列函数是一次函数的是(

) 8A．y＝－8x

B．y＝－

x82C．y＝－8x＋2 D．y＝－＋2 x【分析】A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B，C，D自变量次数均不为1，不是一次函数，三个全错误。故选A 【方法总结】一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数。

例2 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4 (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

【分析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可。

解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1。又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数。

【方法总结】一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数。正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1。

例3 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拨每升高1km，气温下降6℃。某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式。

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度。

【分析】高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温＝地面气温－下降的气温。

解： (1)根据题意得y＝20－6x

（2）当y＝－34时，

即20－6x＝－34，

解得x＝9 答：此时飞机离地面的高度为9km。

【方法总结】根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。

五、课堂练习，巩固提高

教材P120“练习1、2”

六、反思小结，梳理新知

1．一次函数：y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)．

2．正比例函数：y＝kx(k≠0，k是常数)．

七、布置作业

课本作业：教材120页习题3、4大题；

课外作业：学法大视野64至65页。