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《一次函数的图像和性质》教学设计

教学目标

知识与技能

1.

理解直线y=kx+b (k,b都是常数，k≠0)与直线y=kx (k≠0) 2.

会选择合适的点画出一次函数的图像

3.

掌握一次函数的性质

过程与方法

1.

通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程

2.

通过分析一次函数的图像归纳函数

的性质，体验属性结合思想的应用

情感态度

通过画函数图像并借助图像研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美。

教学重点

一次函数图像归纳一次函数的性质

教学设计

一、

创设情境，引入新课

师：正比例函数的一般形式是y=kx (k≠0),它的图像是经过原点的一条直线。一次函数的一般形式y=kx+b (k,b都是常数，k≠0)，那么它的图像是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

二、

讲授新课

活动一

活动内容设计：在同一坐标系中画出函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2的图像，比较三个函数的图像，探究它们的联系并解释原因。

教师活动：引导学生从图像的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在y轴的位置比较三个图像，从而认识俩个三个图像的平移关系，进而了解解析式中的k,b在图像中

的意义，

体会数形结合在实际中农的应用。

学生活动：在教师引导下利用列表、描点、连线作出三个函数的图像，然后根据教师的引导从多个方面比较三个函数的图像的相同点与不同点。

生：函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2中，自变量x可以使任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示

x y=3x y=3x+2 y=3x-2 -2 -6 -4[来源:学|科|网Z|X|X|K]-1 -3

[来源:Z+xx+k.Com]0

0 2 -2 1 3 51[来源:Zxxk.Com]2 6

8 4 -1 -5 -8 [来源:学*科*网Z*X*X*K]画出函数y=3x,y=3x+2,y=3x-2的图像，如下图所示：

65yy = 3∙x + 24321–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6y = 3∙xO123456xy = 3∙x

2

结果

：这三个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y=3x的图像经过 ，函数y=3x+1的图像与y轴交于 ，即可以看作由直线y=3x向 平移 个单位长度得到；函数y=3x-1的图像与y轴交于 ，即可以看做由直线y=3x向 平移 个单位长度得到。

结论：一次函数y=kx+b （k,b是常数，k≠0）的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b ﹥0时，向上平移;当b ＜0时，向下平移) 既然一次函数的图像是一条直线，所以今后画一次函数的图像时，只要取两个点

，在过这两点画一条直线即可。可以过于坐标轴的交点画这条直线(0,b),(- /,0)

活动二

活动内容设计：画出函数y=x+1，y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图像，由他们联想：一次函数解析式y=kx+b （k,b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？

目的：引导学生从函数图像的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系。

65321–7–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6yy = 2∙x + 1y = x + 1y = 24∙x + 1O1234567xy = x + 1

图像规律：

当k ﹥ 0时，直线y=kx+b由左至右上升

当k ＜ 0时，图像y=kx+b由左至右下降

函数的性质：

当k ﹥ 0时，y随x的增大而增大

当k ＜ 0时，y随x的增大而减小

活动三：

在同一坐标系中画出下列函数的图像，并归纳y=kx+b (k,b是常数，k ≠0)中b对函数图像的影响

1. y=x-1, y=x, y=x+1 2. y=-2x+1, y=-2x, y=-2x-1

7654321–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6yy = x + 1y = xy = x

1O12345678x

76yy = 2∙x + 15432–6–5–4–3–2–1y = 2∙x1y = 2∙x

1–2–3–4–5–61O–123456x

过程与结论：

b的值决定直线y=kx+b与y轴交点的位置：

当b ﹥ 0时，交点在原点的上方; 当b= 0 时，交点即坐标原点

当b ＜ 0时，交点在原点的下方

三、

巩固练习

1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图像经过第 象限，y随x的增大而 。

2.在同一坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们的共同之处。

y=1/2 x+1 ,y=x+1 ,y=2x+1 ,y=-x+1四、

课堂小结

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

本节学习了一次函数的图像特征以及与之对应的一次函数的性质，并学会了画图像的简单方法，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数的图像特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数形结合思想在数学学习中的重要性。