2. 波速与波长、频率的关系教案设计

波速与波长、频率的关系

对应学生用书P191.机械振动在介质中传播形成机械波，要形成机械波必须具有波源的振动和传播振动的介质两个条件。

2．机械波分为横波与纵波，是根据介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系分类的。

3．机械波的传播速度由介质决定，机械波的频率由波源决定，而机械波的波长由介质和波源频率共同决定。

4．在同一均匀介质中，波的传播速度不变，波长与频率成反比；在不同的介质中，波的传播速度不同。当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率保持不变，波长发生改变。

机械波的形成与传播

[自读教材·抓基础]

1．形成原因：以绳波为例(如图2－1－1)

图2－1－1 (1)可以将绳分成许多小段，每一段都可以看做质点。

(2)如果手不摆动，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。

(3)手连续上下摆动，引起的振动就会沿绳向另一端传去，振动状态在绳上的传播就形成了机械波。

(4)手是引起绳上初始振动的装置，叫波源。

2．介质

(1)定义：能够传播振动的物质。

(2)质点运动特点：介质中的各质点只是在各自的平衡位置附近做上下振动，并没有随波的传播而向前移动。

3．机械波

(1)定义：机械振动在介质中的传播。

(2)产生条件：①要有机械振动，②要有传播振动的介质。

(3)机械波的实质：

①传播振动这种运动形式。

②介质本身并没有沿着波的方向发生迁移。

③传递能量的一种方式。

[跟随名师·解疑难]

1．机械波的形成

2．波的特点

(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。

(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。

(4)立场：各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移。

(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。

3．振动与波动的关系

运动现象

振动

振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象

物体由于某种原因离开平运动成因

衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用

运动性质

变加速运动

波动

波动是大量物体受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象

介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，且各部分都受到指向原位置的力的作用

在均匀介质中匀速向前传播

动能与势能相互转化，如果能量变化

是简谐运动，机械能保持不变

波的传播过程是一个能量传递过程，当波源停止振动不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来

①振动是波的成因，波是振动的传播

联系

②有波动一定有振动，有振动不一定有波动

③牢记波动的周期等于质点振动的周期

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是(

) A．物体做机械振动，一定产生机械波

B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步

C．参与振动的质点群有相同的频率

D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递

解析：选BC

机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质，只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项错误；任何一个振动的质点都是一个振源而带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后振的质点总是落后，故选项B、C正确；形成机械波的各个质点，只有在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点所具有的振动的能量，是从振源获得并通过各质点的传递，故选项D错误。

[自读教材·抓基础]

1．波的分类

按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系不同，常将波分为横波和纵波。

2．横波

(1)定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。

(2)特点：

是一个凹凸相间的波，凸起来的最高处叫波峰；凹下去的最低处叫波谷。

(3)波形图：

横波与纵波

图2－1－2 3．纵波

(1)定义：介质中质点的振动方向和波的传播方向平行的波。

(2)特点：

是介质密集和稀疏相间的波。介质中质点分布密集的部分叫做密部，质点分布稀疏的部分叫疏部。

(3)波形图：

图2－1－3 4．简谐波

传播的振动是简谐运动的波。

[跟随名师·解疑难]

横波与纵波的区别

名称

项目

概念

介质

特征

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

区分横波和纵波的依据是(

) A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动

B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播

C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上

D．波传播距离的远近

解析：选C

横波与纵波的唯一一个分类的标准是看质点振动方向和波传播方向的关系，横波

在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直

只能在固体介质中传播

在波动中交替、间隔出现波峰和波谷

纵波

在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上

在固体、液体和气体介质中均能传播

在波动中交替、间隔出现密部和疏部

若互相垂直，为横波，若在一条直线上，为纵波，因此只有选项C正确。

波速与波长、频率的关系

[自读教材·抓基础]

1．波长

(1)定义：

沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离。通常用λ表示。

(2)特征：

在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．振幅

(1)概念：

在波动中，质点振动的振幅，也称为波的振幅。

(2)意义：

是波所传播能量的直接量度。

3．周期(T)和频率(f) (1)定义：

等于各个质点的振动周期(或频率)。

(2)规律：

①在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都等于波源的振动周期(或频率)。

②波的频率也等于在单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。

(3)关系：

1周期T和频率f互为倒数，即f＝。

T4．波速

(1)定义：

波速是指机械波在介质中传播的速度。波速等于波长与周期的比值。

(2)定义式：

λv＝＝λf。

T(3)决定因素：

①机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，与波长和频率无关。

②在不同的介质中，波速是不同的。另外，波速还与温度有关。

[跟随名师·解疑难] 1．波长、波速与周期的决定因素和关系

物理量

周期和频率

波长

波速

2．波长的确定方法

(1)根据定义确定：

①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。

②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)根据波动图像确定：

①在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

③在波动图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

(3)根据公式λ＝vT来确定。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于波长的下列说法中正确的是

(

) A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长

C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长

解析：选AC

机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D项不正确。

对应学生用书

P21决定因素

取决于波源，而与v、λ无直接关系

波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化

取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系

关系

v＝λf或

v＝λ/T

[典题例析]

1．如图2－1－4所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经T过质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是(

) 4

图2－1－4

A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚

B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的

C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最T大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后

4D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动

[思路点拨]

Tλ(1)经过，波传播的距离为。

44(2)质点开始起振时的振动情况与波源相同。

(3)相距波长的整数倍的两个质点的振动情况完全相同。

解析：据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振T方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C正确，4B项错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D正确。

答案：ACD

[探规寻律]

波动过程中介质中各质点的运动特点：

波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述，即先振动的质点带动后振动的质点；后振动的质点重复前面质点的振动；后面振动机械波的形成与传播

质点的振动状态落后于先振动的质点。概括起来就是“带动、重复、落后”。

[跟踪演练]

一列横波某时刻的波形如图2－1－5所示，则关于质点A的受力，下列说法中正确的是(

)

图2－1－5 A．如果波向右传播，则质点A受到向上的作用力

B．如果波向右传播，则质点A受到向下的作用力

C．如果波向左传播，则质点A受到向上的作用力

D．如果波向左传播，则质点A受到向下的作用力

解析：选BD

无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A的回复力是由相邻的质点对质点A的作用力来提供，质点A的受力方向向下，故B、D正确。

[典题例析]

2．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(

) A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波的传播速度就是质点振动的速度

D．波源停止振动时，波立即停止传播

[思路点拨]

(1)从波源开始，各质点的振动依次滞后。

(2)相邻质点间存在相互作用力，前一个质点带动后一个质点。

(3)波的传播速度和质点振动速度的区别。

解析：机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确。波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，故选项C错误。波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播，故选振动与波动的区别

项D错误。

答案：AB

[探规寻律]

(1)有机械波，必有机械振动；但有机械振动，不一定形成机械波。

(2)质点的振动速度是随时间改变的，而波在同种均匀介质的传播速度是不变的。

[跟踪演练]

关于振动和波的关系，下列说法正确的是(

) A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止

B．发声体在振动时，一定会产生声波

C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程

D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程

解析：选D

波源停止振动，介质中的质点仍然在振动，所以波仍继续传播，选项A错误；产生波的条件必须有介质，选项B错误；在振动过程中质点不随波的传播而迁移，只是向外传播信息和能量，选项C错误，选项D正确。

[典题例析]

3．一列简谐横波沿绳传播，振幅为0.2 m，传播速度为1 m/s，频率为0.5 Hz。在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向(

) A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m B．在(t0＋1 s)时刻，距a点1.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m C．在(t0＋2 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m D．在(t0＋3 s)时刻，距a点0.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m

[思路点拨]

v1(1)可由λ＝计算波长，由T＝计算波的周期。

ff(2)沿波的传播方向上各质点的振动周期相同。

λ(3)与a点相距nλ的点与a点振动情况相同。与a点相距nλ＋的点与a点振动情况相2波长、波速、周期间关系的应用

反。

v111解析：λ＝＝

m＝2 m，T＝＝

s＝2 s，在t0时刻，质点距a点2 m的距离恰好f0.5f0.5为一个波长，该点的振动状态与质点a完全相同，也应该在平衡位置，故选项A错。在(t0＋1 s)时刻，因为T＝2

s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，质点离a点为1.5 m的距离3为λ，其质点离开平衡位置0.2 m，选项B正确。在(t0＋2 s)时刻是经过了一个周期，在距离4a点1 m即半波长的质点在平衡位置，选项C错。在(t0＋3 s)时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡

1位置，距a点0.5 m，即波长的质点离开平衡位置的距离为振幅0.2 m，选项D正确。

4答案：BD

[跟踪演练]

关于公式v＝λf，下列说法中正确的是(

) A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍

解析：选AC

公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确。

对应学生用书P23

[课堂双基落实]

1．关于机械波的以下说法中，正确的是(

) A．波动发生需要两个条件：波源和介质

B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程

C．波动过程是能量由近及远传递的过程

D．波源与介质质点的振动都是自由振动

解析：选AC

要产生机械波，必须有波源和介质，A正确；波传播的过程就是波的能量和形式由近及远传递的过程，但质点并不随波迁移，C正确，B错误；介质中各质点的振动为受迫振动，D错误。

2．关于横波和纵波，下列说法正确的是(

)

A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波

B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波

C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部

D．地震波是横波，声波是纵波

解析：选ABC

根据横波和纵波的定义知，A、B、C正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又有纵波，D错误。

3．关于波的周期下列说法正确的是

(

) A．质点的振动周期就是波源的周期

B．波的周期是由波源驱动力的频率决定的

C．波的周期与形成波的介质的密度有关

D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离

解析：选ABD

波的周期性是由波源振动的周期性决定的，故A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质

无关，故B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确。

4．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(

) A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D．它的振动频率等于波源的振动频率

解析：选D

简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动，其速度按照正弦或余弦规律变化，与波的传播速度不同，A错误；横波中质点的振动方向垂直于波的传播方向，而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，B错误；简谐机械波介质中的各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅，而波一个周期传播的距离等于一个波长，C错误；机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等，都等于波源的振动频率，所以D正确。

课下综合检测]

1．机械波传播的是(

) A．介质中的质点

C．能量

B．质点的运动形式

D．信息

解析：选BCD

机械波是振动在介质中向外传播，质点不随波的传播而迁移，只是向外传播信息和能量，故选项B、C、D正确。

2．科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹。在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为(

)

A．月球太冷，声音传播太慢

B．月球上没有空气，声音无法传播

C．宇航员不适应月球，声音太轻

D．月球上太嘈杂，声音听不清楚

解析：选B

两宇航员面对面讲话却无法听到，说明声波有振源却传播不出去，即缺乏声波传播的另一条件介质，故B选项正确。

3．沿绳传播的一列横波，当波源突然停止振动时(设绳无限长，且波传播过程无能量损失)(

) A．绳上各质点同时停止振动，波同时消失

B．离波源较近的质点先停止振动，直到所有质点全部停止振动

C．离波源较远的质点先停止振动，直到所有质点全部停止振动

D．以上说法都不对

解析：选D

当波源振动后，通过介质将波源的振动形式传递出去的同时，将能量也传递出去了；当波源停止振动后，传出去的能量不会消失；当没有其他阻力时，这种波的形式和能量继续存在并且将继续传递下去。如图所示，当波源停止振动后，离波源最近的质点0,1,2,3，…依次先后停止，之后质点a，b，c，…将依次开始振动起来，所以A、B、C都错误。

4．一振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是

(

) A．振幅一定为A

B．周期一定为T

C．速度的最大值一定为v

D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离

解析：选AB

机械波将波源的振动形式和能量向外传递，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们之间的距离无关，D错误。

5．下列对波速的理解正确的是(

) A．波速表示振动在介质中传播的快慢

B．波速表示介质质点振动的快慢

C．波速表示介质质点迁移的快慢

D．波速跟波源振动的快慢无关

解析：选AD

机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质

决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误。

6．(浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图1所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是(

)

图1 A．a、b两点之间的距离为半个波长

B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C．b点完成全振动次数比a点多一次

D．b点完成全振动次数比a点少一次

解析：选D

由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。

7．(江苏高考)地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ。

解析：设P波的传播时间为t，则x＝vPt，x＝vS(t＋Δt) vPvS解得x＝Δt，代入数据得x＝1 260 km。

vP－vS由λ＝vST，解得λ＝4.2 km。

答案：1 260 km

4.2 km 8．如图2所示，A、B、C、D、E为波沿传播方向上间距均为d＝1 m的五个质点，一简谐横波以5 m/s的水平速度向右传播，t＝0时刻到达质点A且A开始向上振动，其振动周期为0.4 s，试求：

图2 (1)该简谐波的波长；

(2)自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间。

解析：(1)由横波的波速：v＝λf，可得：λ＝vT＝2 m 34d3(2)A点起振传到E点需要4 m，E点起振后到达波谷需要T，故t＝v＋T＝1.1 s。

44答案：(1)2 m

(2)1.1 s