整理和复习教学评价实录

立体图形的整理和复习——体积

秉正小学梁洁明

教学目标:

1.通过复习整理和复习,统一所学立体图形的体积计算公式,进一步理解公式间的关系。

2.巩固立体图形体积计算的基本技能。

3.能运用所学体积的相关知识解决实际生活中有关体积的简单问题。

教学重难点:综合应用数学知识解决实际问题的能力。

教学准备:课件

教学过程:

一、复习导入,沟通前两节课内容。

二、通过公式推导和动态演示感受所学平面图形和立体图形的变化,进一步理解公式间的关系。

1、公式的推导

设问:什么叫体积?我要求下面图形的体积,需要社么条件呢?你是怎么计算的?

小结:计算它们的体积可以用同一个公式,就是底面积×高,

设问:这底面积 S 在“V长=abh”指的是哪部分?在“V正=a³”里呢? V圆=πr²h 呢?

设问:从刚才公式推导过程中,你感受到立体图形的体积与什么有关系呢?

2、动态演示

设问:谁能说说刚才是怎样得到这些立体图形的?

小结:立体图形和平面图形有着密切的联系。

设问:比起原来平面图形,立体图形多了什么?

小结:无数个完全一样的图形叠加起来,产生了高,形成了立体图形。像这样的图形,我们

都可以用底面积×高来计算它们的体积。

3、练习

(1)判断下列哪些图形的体积相等。(PPT出示题目—图 1—图 2—图 3—图 4—再让学生回

答问题,图片逐一出示,有利于给予学生审题时间)

小结:尽管形状不同,只要底面积和高相等,它们的体积就相等。

(2)三棱柱

小结:用底面积×高也可以求出它的体积。

(3)一根圆柱形水管,从横截面中量得内圆半径是 4 分米,外圆半径是 5 分米,长 3 米,

这根水管的体积是多少立方分米。

小结:水管的体积同样可以用底面积×高来求吗?Π(R²-r²)h 这一个没有告诉我们底面

积,请问哪一步是求底面积的呢?

小结:大家是否发现,像长方体、正方体、圆柱、三棱柱、水管等,它们都有一个共同的特

点,都可以看作是用无数个完全一样的图形叠加,产生了高,形成的立体图形,像这样的图

形我们把它称为直柱体,所有的直柱体都可以用底面积×高来计算。

4、圆锥的体积

设问:怎样计算它的体积?根据这个公式,你能用比、分率、倍数说一说等底等高圆锥和圆

柱的关系。

5、练习

判断下列哪些图形的体积相等。

小结:指着图,圆柱和圆锥,像 1 和3,体积相等,底面积也相等,圆锥的高是圆柱的3 倍;

像 1 和 4,如果体积相等,高相等,则圆锥的底面积是圆柱 3 倍。

三、解决问题

第一组变式练习

1、一个圆柱体,底面积是 20 平方厘米,高是 6 厘米,它的体积是多少?

2、一个圆柱体,底面半径是 20厘米,高是 6 厘米,它的体积是多少?

3、一个圆柱体,底面直径是 20厘米,高是 6 厘米,它的体积是多少?

4、一个圆柱体,底面周长是 62.8 厘米,高是 6 厘米,它的体积是多少?

引导归纳:第一题直接给出底面积,第二题给出底面半径,可以πr²求底面积。第三题给出

底面直径,可以用 d/2 求半径。第四题给出底面周长,可以 c/2π求半径。)

板书关系图:

设问:当中最关键的是哪个公式?

小结:所以,我们求体积要抓住最关键的公式,当中有未知的,可以先求出,再解答。

第二组

(1)一根圆柱形的木材,长 30 分米,把它横截成 3 段后,表面积比原来增加了 20 平方分

米。这根木材原来的体积是多少立方分米?

小结:我们在解决问题过程中要懂得把一些生活的语言转化成数学的语言。

(2)一个圆锥形沙堆,底面积是 6 平方米,高 2 米,学校用这些沙铺进长方体的沙池,这

个沙池的长是 8 米,宽 2.5 米,可以铺多厚?

小结:解决这种等积变形的题目,除了算术,还可以用方程。

第三组练习:生活中的应用。

超市有一个刚好装满大米的圆柱形米缸,底面半径是5 分米,高 8分米。

(1)把这些大米用 4个袋子运走,一次运完,平均每袋装多少升?

(2)若 1 升大米重 0.8 千克,每袋大米多少千克?

小结:第一题把体积平均分成 4份,求每份是多少,所以用除法。第二题是通过每份数求总

数,所以用乘法。

四、课堂小结:

通过本节课的整理和复习,我们体会到计算立体图形的体积,最关键的公式是什么? (V=SH)

这 S 是什么图形就决定所需条件。而圆锥就要乘三分之一。

板书设计:

《立体图形的整理和复习——体积》教学设计秉正小学梁洁明