1. 圆周运动主要内容及教案内容

圆周运动

学习目标

1.认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算.

2.理解线速度、角速度、周期、转速之间的关系.

3.理解匀速圆周运动是变速运动.

自主探究

1.线速度:圆周运动的线速度就是它的瞬时速度,匀速圆周运动线速度的大小等于做匀速圆周运动的物体通过的

和

的比值,即v=

.线速度是

量,它既有

又有

,线速度的单位:

(国际单位).

2.角速度:连接运动物体和圆心的半径转过的

和

的比值,叫做圆周运动的角速度,即ω=

.角速度的国际单位为

,符号为

,匀速圆周运动的角速度

(选填“变”或“不变”).

3.周期:做匀速圆周运动的物体

叫周期,周期用T表示,其国际单位为

.

4.线速度与角速度的关系用公式表示为

.

合作探究

一、圆周运动

演示1:用细线拴住的小球,演示水平面内的圆周运动,提醒学生注意观察小球运动轨迹有什么特点.

演示2:教师在讲台上转动微型电风扇,让学生观察电风扇叶片的转动,注意观察用红色胶带选定的点的运动轨迹有什么特点.

归纳总结:圆周运动:

二、线速度

[小组合作]做圆周运动物体上的质点,哪些运动得较慢?哪些运动得较快?我们应该如何比较它们运动的快慢呢?

阅读教材第16~17页,回答下列问题: 线速度

1.物理意义:

.

2.定义:

.

3.大小:

.

4.方向:

.

5.单位:

.

6.匀速圆周运动: 概念:

.

运动特点:线速度大小

,方向

,它是

运动,只是

保持不变.

思考:匀速圆周运动能否说成匀速运动?

[巩固训练]做匀速圆周运动的物体,线速度

不变,

时刻在变,线速度是

(选填“恒量”或“变量”),匀速圆周运动的性质是

,匀速的含义是

.

三、角速度

演示:展示正在运动的钟表

[小组合作]同一根指针上不同的点,其线速度大小却不一样,而它们是应该有共同点的.因此这就需要我们去思考:描述圆周运动的快慢,除了用线速度外,还有没有其他方法? 角速度

1.定义:

.

2.大小:

,单位:

.

3.物理意义:

.

思考:有人说,匀速圆周运动是线速度不变的运动,也是角速度不变的运动,这两种说法正确吗?为什么?

四、周期和转速

1.做圆周运动的物体

叫转速,符号:

,单位:

.

2.做圆周运动的物体

叫周期,符号:

,单位:

.

*3.频率:单位时间内完成圆周运动的次数,称为频率,用符号f表示,单位赫兹(Hz).

在描述匀速圆周运动时,频率f在数值上等于转速n,f=n=

五、线速度、角速度、周期之间的关系

一物体做半径为r的匀速圆周运动时,则: 1.它运动一周所用的时间叫

,用T表示.它在周期T内转过的弧长为

,由此可知它的线速度为

.

2.一个周期T内转过的角度为

,物体的角速度为

.

3.角速度ω与周期T的关系:

.

4.线速度v与周期T的关系:

.

5.线速度v与角速度ω的关系:

.

6.角速度ω与转速n的关系:

.

若n=2r/s,则ω=

;

若n=2r/min,则ω=

.

思考: 1.物体做匀速圆周运动时,v、ω、T是否改变?

2.住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转.小明认为他俩转得一样快,小华认为他比小明运动得快,你认为呢?

【例1】地球上的物体随着地球一起绕地轴自转,地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?

【例2】(1)分析下图轮上各点的角速度有什么关系?

分析得到:

.

(2)分析下图中,A、B两点的线速度有什么关系? 分析得到:

.

课堂检测

1.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是(

) A.它们的运动周期都是相同的

B.它们的线速度都是相同的

C.它们的线速度大小都是相同的

D.它们的角速度是不同的

2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是(

) A.线速度大的角速度一定大

B.线速度大的周期一定小

C.角速度大的半径一定小

D.角速度大的周期一定小

3.如图所示是一个玩具陀螺,a、b、c是陀螺外表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(

)

A.a、b、c三点的线速度大小相等

B.a、b、c三点的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大

D.c的线速度比a、b的大

4.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是(

) A.它们的半径之比为2∶9

B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3

D.它们的周期之比为1∶3 5.如图所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了(

)

A.提高速度

B.提高稳定性

C.骑行方便

D.减小阻力

6.如图所示,两个小球固定在一根长为l的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动.当小球A的速度为vA时,小球B的速度为vB,则轴心O到小球A的距离是(

)

A.vA(vA+vB)l C.

B.

D.

7.某品牌电动自行车的铭牌如下:

车型:20英寸

(车轮直径:508mm) 整车质量:40kg 电池规格:36V 12A·h(蓄电池) 额定转速:210r/min 外形尺寸:L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 充电时间:2~8 h 电机:后轮驱动、直流永磁式电机

额定工作电压/电流:36V/5 A

根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为(

) A.15km/h

B.18km/h

C.20km/h

D.25km/h 8.如图所示,一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO'做匀速转动,M点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60°,N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°,则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=

,角速度大小之比ωM∶ωN=

,周期大小之比TM∶TN=

.

9.如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动,那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒=

;设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8,那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒=

.

10.如图所示,两个摩擦传动的轮子,A为主动轮,转动的角速度为ω.已知A、B轮的半径分别是R1和R2,C点离圆心的距离为

,求C点处的角速度和线速度.

11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中,张丹、张昊再次获得亚军.张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动,转速为30r/min,张丹的脚到转轴的距离为1.6m.求: (1)张丹做匀速圆周运动的角速度; (2)张丹的脚运动速度的大小.

12.观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图所示,是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”,试分析并讨论:

(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同? (2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度大小是否相同?角速度是否相同?转速是否相同? (3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?

参考答案

自主探究

1.弧长

所用时间

矢

大小

方向

米每秒

弧度每秒

rad/s

不变

2.圆心角

所用时间

3.运动一周所用的时间

秒

4.v=ωr

合作探究

一、圆周运动

演示1:小球的运动轨迹是一个圆周.

演示2:叶片上选定的点的运动轨迹是一个圆周.

圆周运动:在物理学中,把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动.

二、线速度

[小组合作]离转轴越近的点运动得越慢,离转轴越远的点运动得越快,用v= 表示.

1.描述质点沿圆周运动的快慢

2.质点做圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线速度

3.v=

4.质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向

5.m/s 6.物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动

不变

时刻变化

变速曲线

线速度大小

思考:匀速圆周运动不能说成匀速运动,它是一种变加速曲线运动.

[巩固训练]大小

方向

变量

变加速曲线运动

匀速率

三、角速度

[小组合作]可以用单位时间转过的角度 来表示.

1.质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度

2.ω=

rad/s 3.描述质点转过圆心角的快慢

思考:匀速圆周运动中,线速度大小不变、方向改变,角速度不变,所以匀速圆周运动是角速度不变的运动.因此第一种说法错误,第二种说法正确.

四、周期和转速

1.在单位时间内所转过的圈数

n

r/s或r/min 2.运动一周所用的时间

T

s 五、线速度、角速度、周期之间的关系

1.周期

2πr

2.2π

3.ω=

4.v=5.v=ωr

6.ω=2πn

4πrad/s

rad/s 思考:1.物体做匀速圆周运动时,线速度大小不变但方向变化、角速度和周期不变.

2.两人角速度相同,线速度不同,小华的线速度大.

[例1]不同纬度的物体周期一样,角速度一样,线速度大小不一定一样.

[例2](1)同一圆上各点角速度相等

(2)线速度大小相等,皮带传动和齿轮传动中两个轮缘上的点的线速度大小相同

课堂检测

1.A

2.D

3.B

4.AD

5.A

6.B

7.C

8.

∶1

1∶1

1∶1 9.1∶12∶720

1∶18∶1296 10.C点处的角速度为

ω,线速度为

ω

11.(1)3.14rad/s

(2)5.0 m/s 12.(1)线速度不同

角速度相同

(2)线速度大小相同

角速度不同

转速不同

(3)成反比

n1d1=n2d2