找最大公因数优秀公开课教案

找最大公因数

杭埠中心小学赵文兵

学生分析:

我班学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。本册第三单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、质数关系等找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学内容:

教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数,再找出公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习3中引出了用倍数关系、质数关系、相邻自然数数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。

教学目标:

1、知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3、情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活运用找两个数的最大公因数的方法。

教具准备:课件

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1、什么是因数?

2 × 3 = 6 18 × 2 = 9

2、你是怎样找一个数的所有因数的?

生:从因数1与它本身的乘积找起,从小到大,一对一对地找,这样不会重复,也不会遗漏。

二、创设情境,探究新知:

1、找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。

12的全部因数有:1、2、3、4、6、12

18的全部因数有:1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有:1、2、3、6

12和18的最大公因数是;6

2、课堂小结:

(1)什么是公因数?什么是最大公因数?

(2)找两个数最大公因数的方法:

①先找出两个数的全部因数。

②找出两个数公有的因数。

③确定最大公因数。

3、学生当裁判,玩游戏:

(1)请学号是12因数的同学到前面来。(左)

(2)请学号是18因数的同学到前面来。(右)

(个别同学站位出现问题,请全体同学做裁判,1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)

4、学习集合图:

生:让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。(课件出示)

(1)师:两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生:填公因数)

(2)师:那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流,汇报结果)

5、得出结论:1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。在这些公因数里面,哪个数最大?(生:6最大)6就是12和18的最大公因数。

6、找两个数的公因数,除了上面的方法,谁还有不同的方法?生:我先找出12的全部因数,再在12的因数中圈出和18相同的因数。

三、小组合作,解决问题。

1、小组合作完成下面各题:

先找出每组数的最大公因数,再讨论每组数的特点:

(1)4和8() 9和3() 28和7 ()

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数)

(2)2和3 () 11和19 () 3和7 ()

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是不相同的质数,它们的最大公因数是1 )

(3)15和16() 5和6 () 1和2 ()

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是1 )

2、总结:我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有: (1)列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

(2)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(3)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(4)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。

四、生活应用

有两根木料,一根长8米,另一根长12米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长是多少?一共可以截成多少段?

六、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

七、课后练习

1、完成“练一练”第1、2题。

通过这两题的练习,使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法。

2、完成“练一练”第3题。

让学生找出这几组数的最大公因数后,说一说有什么发现。3、完成“练一练”第4题。

写出下列各分数分子和分母的最大公因数。然后说一说自己是怎样找公因数的。

4、完成“练一练”第5题。

(1)先让学生填表,找出这些数与4的最大公因数。

(2)再根据表格完成折线统计图。

(3)组织学生观察表格,讨论“你发现了什么规律?”

板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有:1、2、3、6 2和18的最大公因数是:6