5.质数和合数名师课堂实录

质数和合数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～2题。

教学目标：

1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，记住20以内的质数。

2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点：

理解和认识质数和合数，熟记20以内的质数。

教学过程：

一、导入新课

回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对非0自然数进行过分类，还记得按这个标准，把非0自然数分为哪两类？什么是奇数？什么是偶数？各举5例。

引入：这节课，我们将继续对

非0自然数

进行研究，分类标准是一个数因数个数的多少，可以分成几类？每一类叫什么名字呢？

老师想大家一起来研究非0自然数的分类，通过本节课的学习认识质数和合数。（板书课题

质数和合数）

二、教学新知

1．出示例6。

了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数：2,3,5,6,8,9的所有因数。

交流：这6个数各有哪些因数？我们请同学来交流一下。

指名交流，并回答6个数的全部因数。

引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想

1

按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）

引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。

交流：你是怎样填的？观察2,3,5这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）

有两个以上因数的数，比如6,8,9，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数）

揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身外还有别的因数（有两个以上因数），这样的数叫作合数。（板书：合数）

追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？

2．完善分类。

提问：1的因数有几个？1是质数还是合数？说说你的想法。

说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）

提问：（1）.回顾上面学习过程，你认为非0自然数还可以按什么分类，分成几类？

说明：非0自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。

[完善板书]：

非0自然数

质数

：

只有1和它本身两个因数

合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以上）

1：既不是质数，也不是合数

3.提出问题

（1）质数的因数有几个？合数的因数呢？

（2）你能用集合图表示所有的非零自然数吗？

（3）如果自然数不断地增加，可能归到哪一类？有没有可能出现第四类情况？

2

三．巩固应用

1.完成“试一试’’。

找出4、7和10所有因数，并判断是什么数？让学生先填写因数，再判断各是什么数。

交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）

2. 引用导学单

（1）引导：先把导学单上的1~10所有的因数，因数的个数都写下来，再根据因数的个数进行分类，分别把质数和合数填入集合圈。

总结：10以内的质数有：2，3，5，7。

（2）引导：先把导学单上的11~20所有的因数，因数的个数都写下来，再根据因数的个数进行分类，分别把质数和合数填入集合圈。

总结：20以内的质数有：2，3，5，7，11,13,17,19。

比试：看谁能最快记住？

（3）做教材39页练习六

第1题

引导：

在导学单上按要求做题，让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。

交流划去的和剩下的数，确认结果。

指名读剩下的数，全班校对、

提问：剩下的数是什么数？

总结：写出50以内的质数：

。

你们用了一种既简单又有趣

的找质数的方法，这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，叫做筛选法。

3. 智慧城堡，游戏巩固

（1）做教材39页练习六

第2题

先让学生自己做，再问学生怎样可以又快又准的找出哪些数是质数？哪些数是合数？（指名回答）

法1：写出所有因数的个数，根据因数的个数判断。

法2：除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就说合数；连一个因数也找不到，就是质数。（主要根据质数和合数的区别分类的）

（2）游戏互动。

全班参与，问一些简单问题，符合要求的站起来，例如：

问1：请学号为质数的同学起立。

3

问2：请学号为最小质数的同学起立。

…

…

问题：认真观察每次活动，从活动中你能发现什么？

总结：1. ◆

1是奇数，但它既不是质数也不是合数。

2. ◆2是最小的质数，也是质数里唯一的偶数。

3. ◆10以内最大的质数是

7。

4. ◆奇数里既有质数，也有合数。

4.

... ... 课程最后留的导学单上的作业

实践活动：试着找出100以内的所有质数。运用筛选法。

四．回顾整理。

引导：上面我们把非0自然数分成哪几类？每类数有什么特点？

我们是怎样认识质数和合数，并把非0自然数分类的？

这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？

小结：我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。1只有一个因数，既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类：质数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的。

追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？

五．课堂作业：39页

2 六、总结提升

提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，还有什么不明白的问题？

板书设计：

质数和合数

只有1和它本身两个因数的数叫作质数（或素数）。

除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数。

质数

非0自然数

合数

1.

4