数轴表示根号13教学创新设计

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第十七章勾股定理第三课时

17.1

在数轴上表示无理数13

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2. 在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求a 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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已知：c=13 a=5 求 b 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

4.在数轴上画出表示下列各数的点：-2, -,1，

2353-3-2-10

（二）自主学习

1234

我们知道有理数可以在数轴上表示，那么无理数是怎样在数轴上表示的？你能在数轴上标出

2 ,3 ,5

的点吗？

问题1：

怎么在数轴上标出

2

的点？

-3-2-10思考并回答:1234

操作题：在数轴上标出表示

13的点

1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5. 表示-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表示

13

的点，到原点的距离就是13

2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. 3. 如何画出表示13的线段。

2．因此在数轴上由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为能表示

那么长为0112325642的点．

313的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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过下面的网格可以知道

，两

条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为13。

（三）新知学习

在数轴上作出表示 13的点。

作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；

（3）以原点O为圆心，以OB为半径作

弧，弧与数轴交于点C，则OC= 如图，在数轴上，点C为表示

O1213.

13

的点。 BAC313思考：怎样在数轴上画出表示利用勾股定理，可以做出长为数轴上画出表示

1n（nn（n为正整数）的点？

为正整数）的线段，进而可以在n

（n为正整数）的点.

111111111091123141516187111

1111413121516171819初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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结论：利用勾股定理，可以做出长为在数轴上可画出表示（四）课堂练习：

1．判断正误：

n（nn（n为正整数）的线段，进而是正整数）的点.

（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（

）

（2）数轴上的点都表示无理数．（

）

2：如图,直角三角形OBC中,BC=1,OC在数轴上,且点O、C对应的实数分别是0,−1,以点O为圆心,OB的长为半径画弧,与数轴的负半轴交于点A,设点A所对应的实数为x,则

x210的立方根为_________

变式1：如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为_______ 变式2：如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________ 3、如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等Rt△ADE，…，依此类推，则第2019个等腰直角三角形的斜边长是___.

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4．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，

（1）求△ABC的各边长

（2）求△ABC的面积

5.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 10

的线段?

（五）课堂测评: 在数轴上作出表示20 的点(不写作法) （六）课堂小结

1、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法.

2、利用辅助线构造Rt△. （七）课堂作业

教材27页练习 1、2.

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