习题训练教学设计(第一课时)

勾股定理的应用

宁南县三峡白鹤滩学校 王小惠

一．知识与技能：

1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，

2、能进行相应的计算，并能在常见数学问题中应用。

3．进一步体会基本数学思想在勾股定理的体现，突破常见的数学思想。

二．过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立常见的数学思想、能熟练应用

三．情感态度与价值观：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用各种数学思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的数学思想解决问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

四．教学重点：

1、能熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算和证明

2、能突破勾股定理的常见数学思想。

五．教学难点：灵活应用勾股定理各种数学思想解决数学问题。

六．教学方法：复习知识结构---回顾经典例题----解答数学问题---归纳总结----得出结论

七. 教学过程：

1.课堂导入：

问题1、回顾本章知识结构

勾股定理----互逆定理---勾股定理逆定理

直角三角形 直角三角形的判定

边长的数量关系

问题2.勾股定理和逆定理的数形结合

22

2直角三角形----- a＋b＝c

（形） （数）

abc222

------直角三角形

（数）

（形）

问题3经典例题

0在Rt△ABC中，∠C＝90，CD⊥AB，

若BC=15，AC=20，则AB＝__，

CD＝＿

，AD＝＿，BD＝＿。

2合作探究. 本章常见数学思想方法

（1）分类讨论思想

例题：已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．

练习：1.已知Rt△ABC中，其中两条边长为3和4，求第三条边长。

2.已知等腰三角形的两边长为10和12，求底边上的高。

教师小结：分类讨论思想主要出现在有字母，无图，有高，高在三角形内外两种情况，或者不指明具体是什么边，只有边长等。

（2）方程思想

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a:c=15:17，b=24，

求△ABC的面积

2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, 求CF、EC的长

3.在Rt△ABC中，∠C=90°AB=17，AD=10，BD=9，求AC ABDC

教师小结：方程思想主要体现在比例问题，折叠问题中，找准直角三角形勾股定理列方程，直接设未知数或者间接设未知数等。

（3）构造思想

1.在△ABC中，∠B=60 °，AB=30，AC=70，求BC的长

教师小结：构造思想主要是添加辅助线构造直角三角形，做高，延长，或者连接，出现特殊角度不破坏，再用勾股定理解决。

（4）整体思想

1.已知a、b、c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边，且a+b=14，c=10，则S△ABC=_____

2.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= 14，试判定△ABC的形状。

教师小结：整体思想是对某些特殊的公式采取整体代入法，不拆开，以平方差公式和完全平方公式变形应用为主。

3、归纳小结：这节课你学了那些知识？还有那些知识不熟练？

八．板书设计：

勾股定理的应用 1、分类讨论思想 2、方程思想

3、构造思想

4、整体思想