二次根式的混合运算PPT配套教学设计内容

16.3 二次根式的混合运算（第一课时）

一、教学内容

人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算

二、教学目标

1.知识与技能

掌握二次根式的混合运算法则及运算步骤.能根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算；

2.过程与方法

复习整式运算知识，从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

3.情感态度与价值观

让学生经历观察、类比运用等过程，体会二次根式的运算与整式运算的联系，体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

5.教学重点与教学难点

重点：根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

教学准备

多媒体课件

教学方法

发现法

二、教学过程

1.复习回顾

计算：

（1）11312

（2）32712

2122.复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

计算：（1）（2x+y）·x

（2）（2x+3y）（2x-3y）

小结：这些内容是八年级上册整式运算．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

3.探索新知

若x＝3，y＝2；则（23+2）·3和（23+32）（23-32）运算规律是

否仍成立呢？

老师点评：整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

4.例题解析

例1．计算: （1）（23+2）×3

（2）（46－32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（23+2）×3=23×3+2×3

=6+6

解：（46－32）÷22

=46÷22－32÷22

=23

例2．计算

（1）（2+3）×(25)

（2）（23+32）（23-32）

（3）3(3)2(51)(51)2732

33

2

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（2+3）×(25)

=(2)2325215

=22215

=1322

（2）（23+32）（23-32）

=(23)2(32)2

=1218

=6

（3）3(3)2(51)(51)2732

3＝33513332

＝333

分析：（1）是多项式×多项式

（2）平方差公式的运用．（3）式里面包含多种运算，要注意运算的顺序和法则：先算乘方(开方)，取绝对值符号，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

三、巩固练习

课本练习1、2．

（学生做题，之后由同桌交流检查，老师公布答案。）

四、拓展探索

1．已知x32，y32，求下列各式的值：

（1）x22xyy2；

（2）x2y2；

（3）x2017y2018

2值。

x1方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

五、归纳小结

1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

六、布置作业

1．习题16．3

p 15

4

2.课外作业（（1）（2）必做，（3）（4）选做）

2.已知

x22,求1（1）计算：12(753148)

3（2）已知矩形的长为5223,宽为6，求它的面积.

（3）当x231时，求代数式x22x2的值. （4）计算：(2552)(2552)(52)2

七、板书设计

1．二次根式的混合运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．