二次根式的混合运算特级教师教学实录

人教版八年级（下册）16.3

二次根式的混合运算

姓名

徐曲辉

单位

广东省韶关市第三中学

一、教学内容分析

本节课是在学习了二次根式的两个重要概念(最简二次根式、同类二次根式)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。主要以计算为主，强调运算法则、运算顺序及运算律的运用，通过教师的激励和引导，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中完成师生互动，生生互动，从而优化课堂教学、提高教学质量。

二、教学目标

知识技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算。

数学思考

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法。

解决问题

通过活动，让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，体会严谨认真的科学态度。会进行二次根式的混合运算。

情感态度

学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度。

三、教学重点：二次根式的混合运算是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，二次根式的混合运算能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

四、教学难点：二次根式的混合运算，灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便。

五、教学过程

【活动一】

问题与情境

师生行为

设计意图

复习旧知，引出课题

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式师：（1）整式混合运算的顺序是什么？

通过复习整式的（2）在整式乘法运算中，有几个法则？

运算法则及整式

可以进行二次根式的混合运算。

1.计算：（1）（2x+y）·zx； （2）（2x2y+3xy2）÷xy；

（3）（2x+3y）（2x-3y）

； （4）（2x+1）+（2x-1）22 （3）二次根式加减运算的实质是什么？

（4）二次根式的乘除运算法则是什么？

教师提问并引导学生回答。

学生分组讨论完成计算题1、2.

（揭示课题）

混合运算，二次根式的加减、乘除运算，既是对旧知的复习，又是为二次根式的混合运算作铺垫。

2.计算下列各题；

1348-9+312

；（1） 3（2）

48+20）（-（12-5）

【活动二】

类比新知，自主探究

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

例1．计算（教材P14例3）: （1） （8+3）6

；（2）

（42-36）22

；例2．计算（教材P14例4）

（1） （2+3）（2-5）

；

整式运算中的x、y、z是一种字母，它通过学生自主探类比整式的运的意义十分广泛，可以代表所有实数，究，算，培养学生运用当然也可以代表二次根式，所以，整式已有知识探索新中的运算规律也适用于二次根式．

知识的热情。

学生自主探究完成例1、例2，教师巡

视、指导、纠错.

（（2）5+3）（5-3）

；

【活动三】

合作学习，掌握方法

学生分小组合作探究，归纳解题思路. 教师作出适当指计算: 探究完成，每个小组选一名上讲台板导，相信学生能在已有的知识基础2演. （1）

2+1）（（2-1）+（3-2）；上，利用集体的智教师进行指导，纠错. 慧，找到正确的解（2）

（1+2）（1+3）（1-2）（1-3）；（1）确定运算顺序；

题思路，进行正确（2）可否运用乘法公式；

的运算。

（3）已知

x33+2，y3-2，求代数式 xy+xy的值.

【活动四】

巩固新知，拓展提高

3（3）运用运算律使运算简便.

练习1，计算：

（1）

（72+26）（26-72）；2（2）

7-73）（

；

通过巩固练习，拓展学生的解题思路，

让学生独立完成，2（3）

2+3-6）-（2-3+6）

（2训练学生的解题技巧，提高学生的解题能力. 给学生充足的思维空间，养成思考练习2：已知 52.236，求下面

学生独立完成练习，教师强调解题思路习惯，发展全体学式子的值（结果精确到0.01）. 和学生解题的书写规范. 生数学思维和提4135（20-1）（-2-）10522

练习3：已知

4x+y-4x-6y+10=0求下面式子的值. 22

教师引导学生归纳本节课学习内容，重点是方法的总结及数学类比思想.

高学生的运算能力.

归纳总结既能让学生自己总结课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦.

xyx1x（+）-y（+x

）2yxyy

【活动五】

归纳小结，布置作业

教学反思：1、新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习。在二次根式的混合运算中可以让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

2、在教学设计中，对学情分析不足，过高估计学生的学习能力，讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、在教学过程中，对学生学习还不够放手，大包大揽，在促进学生自主探索和合作学习方面还显不足。

4、在学生的学习方面，由于学生计算能力较差，自主学习方面还存在着不足，因此在老师指导下学习积极性还不差，但遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

通过学生自主探究，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获。