复习题20公开课教案（教学设计）

一、教学目标

知识与技能目标[来源:学_科_网Z_X_X_K]

(1)理解正比例函数及正比例的意义；

⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法目标

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 情感与态度目标

(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 二、教学重难点重点

理解正比例函数的概念. 难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

三、教学过程设计

[来源:学#科#网]

（一）、复习回顾

以微课形式回顾前面学习的函数定义以及函数的三种表示方法

(二)、情境创设[来源:学科网ZXXK]

通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

第（1）问即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）

第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。

第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。

通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。

（三）、观察思考、归纳概念

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长

l 随半径r的大小变化而变化；

（2）（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随这些练习本的本数

n的变化而变化；

（

4）冷冻一个0

℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

3

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.

师生活动：

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：

⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？

⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？

⑶这些函数有什么共同点？

设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学***，又提高了学生抽象概括能力。

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

教师板书：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（四）、练习运用，内化概念

练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=-0.1x；

(2)yx2[来源:学科网ZXXK]

(3)y(4)y2x2(5)y=ax (6)y24x3x（2）师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：. 练习2

（1）若y5x3m2

是正比例函数，则 m = （2）若y(m2)xm23、、

是正比例函数，则 m = 。

（3）若 y(k2)xk24是正比例函数，

则 k =( ),此时函数解析式为（）

设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 练习3 已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？

变式1.已知y与x+1成正比例，且x=3时y=-6，写出y与x之间的函数解析式

变式2.已知y+1与x成正比例，且x=3时y=-6，写出y与x之间的函数解析式

变式3.已知y+1与x+1成正比例，且x=3时y=-6写出y与x之间的函数解析式

设计意图：进一步理解正比例函数的概念。

（五）、小结归纳

自我完善

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：⑴微课复习本节课知识点

⑵待定系数法邱函数解析式的步骤

设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。

（六）、布置作业：

四、教学反思

本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。

正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。

同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的

应用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。