原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【1】

勾股定理的逆定理

【教学目标】

1.了解并掌握勾股定理的逆定理。在体验探究活动过程中，亲身体验并感受知识的生成和发现的过程。

2.培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信心和勇气。

3.学会应用数学知识去解决一些实际问题。

【教学重点、难点】

重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

【教学准备】

1.教师制作好与实验活动有关的课件、幻灯片。

2.学生备好实验用品：剪刀、纸张、直尺。

3.教师预计好课堂活动中可能出现的问题和应对办法。

4.学生按照学***的差异，划分好活动小组。

【教学过程】

（一）

创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣

大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个迷！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？要解开这个迷，还是让我们先从一个小实验开始吧。

电脑显示：古埃及人的金字塔。让学生猜测一下它的塔基可能的形状？（学生有的猜是四边形，有的猜是正方形……）这时教师动画演示，剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究的问题：公元前2700年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？

（二）

通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和数量之间的相互联系

1．

画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。

（单位：厘米）

A：3、4、3；

B：3、4、5；

C：3、4、6；

D：5、12、13；

2．

测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：_______________

B：______________

C：________________ D：_______________ 3．

判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：_______________

B：______________

C：________________ D：_______________ 4．

找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：_______________

B：______________

C：________________ D：_______________ 5．

猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是________________。

幻灯片显示：上述猜想操作提纲。学生根据提纲内容，分组进行探索、讨论、交流。教师巡视诱引，协助“学困生”解决困难。

（三）

继续动手实践操作，思考探究，验证猜想

1.看谁能想起来：

任意想出三个数字，

要求：其中两个数的平方等于第三个数的平方。

2.动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一个三角形。

3.再画一个好吗？

以上题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，另画一个直角三角形。

1.剪一剪：把上述你所画的两面三个三角形分别用剪刀剪下来。

2.叠叠看：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。

3.动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？

4通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？

5.你能再叙述一下这个猜想吗？

6.请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？

7.你能给上面的猜想起个名字吗？

幻灯片显示：上述验证提纲。让学生通过想画、剪一剪、叠叠看的方式，来进一步验证猜想的正确性。然后请学生给这个结论起一名字：一个猜想经过证明是正确命题，叫定理。那么与勾股定理是相逆的命题叫什么呢？

（四）

让我们一起看一下大屏幕，怎样从理论上进行验证

AA1

c?

b

b

CB

B1C1aa

已知：在ABC中，ABc，BCa,CAb,a2b2c2，如图所示，

求证C90

证明：作A1B1C1，使C190，B1C1a,C1A1b，那么(A1B1)2a2b2(

) a2b2c2

A1B1cA1B10

在ABC和A1B1C1中，

BCaB1C1，CAbC1A1,ABcA1B1

ABCA1B1C1(

) CC190

幻灯片显示：猜想结论的理论验证过程。让学生观看、边思考：这里是怎样判定一个三角形是直角三角形呢？并在括号里填出理由。

（五）

质疑

刚才，我们通过实验发现并验证了一个很重要的结论：勾股定理的逆定理。那么，同学们，你们知道它与勾股定理有什么区别和联系吗？在应用它的时候，还要注意什么呢？

（六）

应用

1.很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如下图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。

2.判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形。

（1）a=7，b=24，c=25

（2）a=5，b=13，c=12

（3）a=4，b=5，c=6 3.在ABC中，a=15，b=17，c=8，求此三角形的面积。

4.如图所示，在四边形ABCD中，AB3,BC4,ABC90,AD12,DC13。动动脑筋吧！D 你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？

A

B C （七）

小结

1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？

2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？

3.通过此次实验活动，你学到了什么？你感受最深的是什么？

（八）

作业

1.书面作业：

2.思考作业：假如前几天爸爸去一家钢窗厂，定做了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。恰巧，这天爸爸临时外出。怎么办呢？动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各角都符合“每个角都是直角”的要求吗？

3.实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？

4.整合作业：我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能编写一个程序来捕捉出200以内的所有的勾股数吗？

（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教。）

【教学反思】

在十几年的教学实践中，我常常思考：怎样才能培养和发展学生的新能力，增强学生的创新意识呢？

首先，教师自己要有创新的意识和创新的精神。就拿教材来说吧，教师不要把教材当做本本，当成一成不变的知识，原封不动地灌输给学生，而是要根据学生的具体情况，如认知特点、心理特点以及认知水平的差异，采取不同的教学方式、方法，创造性地和有选择性地利用和处理教材，设计出符合学生实际情

况的教学过程。但其指导思想不能变，那就是有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养，能最大程度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。

总之，教师不要把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。照本宣科，抱残守缺，是培养不出创新人才的。进行了以探究为主的课堂教学，就是创新教学方式的一种。这种方式，可适用于定理、性质、法则、公式以及一些数学规律的学习。因为，学生进入社会后，几乎很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学教学中所体现出来的思想、方法以及善于合作交流，敢于探索的精神，却是人们一生中长期受用的。

《勾股定理的逆定理》这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、画、剪一剪、叠叠看、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数不知识的信心和勇气。

要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民。

作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。