5.质数和合数教学设计及课堂实录

江苏凤凰教育出版社

小学数学

五年级下册

三

因数与倍数

5

质数和合数的含义

●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页的例6、“试一试”和“练一练”，第39页的练习六第1～3题。

●教学目标

1.使学生认识质数和合数的意义，能判断出质数或合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

●教学重点

理解和认识质数和合数。

●教学难点

理解质数和合数的意义。

●教学准备

多媒体课件。

●教学过程

▍流程一：复习旧知，导入新课

1.谈话：同学们，这节课我们继续研究数，想一想，我们研究的是什么范围内的数。

（非零自然数）

2.大屏幕上出示1～20这二十个数，你能想到哪些最近学习的知识？

生：想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。

生：想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是偶数。

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生：想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。

生：想到了5、10、15、20是5的倍数。

生：想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。

生：想到了10既是2倍数也是5的倍数。

生：……

引导：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真厉害！像这样大于0的自然数可以怎样分类？

提问：如果要把这些数分分类，可以怎么分？奇数有哪些？偶数有哪些？这里奇数和偶数各占一半，如果再写下去，奇数和偶数各占多少？

3.小结：自然数根据能不能被2整除，可以分成奇数和偶数，这是一种很有价值的分法，在今后的学习中很有用。请猜猜看，像这样有价值的分类方法还有吗？看，（课件展示）这种新的分类方法把自然数分成几类？各叫什么名字？相信通过今天的学习我们会有更多的发现。

设计思想 本节课一开始，先引导学生复习已经掌握的关于数的知识，回顾分类，提出新的分类标准，激发学生想探索的欲望，产生主动探究的需要，发挥学习的主动性。

▍流程二：自主探索，认识新知

1.认识质数与合数。

（1）出示例6，要求学生分别独立写出6个数的所有因数。

（2）指名说一说这几个数各有多少个因数。

（3）提问：现在如果让你把这些数分分类，你打算怎样分类？你是按照什么标准来分的？

自由说出分类方法，让不同意见的学生发表意见。

讨论：哪一种分类方法更能突出每一类数在因数方面的共同特点？

（4）引导：按照因数的个数来分类，我们把只有两个因数的数归为一类，有两个以上因数的归为另一类。请你在课本上分一分、填一填。

（5）交流：你是怎样填的？

先观察这一类，只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？

（板书：只有1和它本身两个因数）

另一类有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？

（板书：除了1和它本身还有别的因数）

（6）介绍：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。

（板书：质数 合数）

2.引导分类。

提问：非零自然数中最小的数是几？那么1是质数还是合数呢？

交流：1只有一个因数，就是它本身，所以它既不是质数也不是合数。

（板书：1既不是质数，也不是合数）

提问：现在你觉得大于0的自然数可以怎样分类？

大于0的自然数按照它的因数个数可以分为三类：质数、合数和1。

将板书补充完整，在课件上用集合图展示。

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3.完成“试一试”。

引导：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢？

交流后指出：找出一个数的所有因数，再根据质数和合数的意义做出判断。

学生独立完成，交流结果。

设计思想 课堂上最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。让学生在分类的过程中，感悟到质数和合数的各自特征，一点点地提炼归纳出质数和合数的意义。培养学生分类、观察、分析、归纳和交流的数学能力，帮助学生建立正确的分类思想。整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拨，引导学生质疑、释疑、归纳。

4.交流回顾。

谈话：同学们，通过今天的学习，我们怎样认识了质数与合数？知道了大于0的自然数还可以怎样分类？关于质数与合数，你们还想研究哪些问题？还有什么想了解的知识？

生：最小的质数是几？

生：质数有多少个？

生：最小的合数是几？

生：合数有多少个？

生：……

引导：那就让我们带着这些疑问去做一些练习，答案就在其中。

设计思想 学贵有疑，学生根据已有的经验，自然而然地会产生认知的需要，教师让学生带着问题和思考开始练习，调动了学生练习的积极性，提高了练习的有效性。

▍流程三：巩固练习，应用拓展

1.做“练一练”。

让学生自己读题，先写出11～20各数的因数，再在圈中填写合适的数。

交流结果，共同评议。

提问：结合10以内的数想一想，20以内哪些数是质数？

20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。（要求记忆）

质疑：质数都是奇数吗？为什么不都是？（因为2是质数，也是偶数）

2.做练习六第1题。

（1）读题明确要求。

（2）教师先示范划掉表中除2以外的2的倍数，再要求学生照样子依次划掉除3、5、7之外的3的倍数、5的倍数和7的倍数。

（3）引导观察剩下的数，说说它们都有什么共同特点。

明确：用上述方法操作后，剩下的都是质数。

指出：把剩下的数连起来读一读，可以制成50以内的质数表，同学们可以用这个质数表来帮助判断一个数是不是质数。

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3.做练习六第2题。

（1）学生自己读题，明确要求。

（2）独立完成，说说是用什么方法判断哪些数是质数的。

（3）方法有：根据质数与合数的意义，如果一个数只有两个因数，就是质数；如果一个数有两个以上的因数，就是合数。还可以利用质数表，即第1题圈出的数对照。

4.做练习六第3题。

（1）读题明确要求后，学生独立完成。

（2）交流核对。

（3）提问：乘数是质数，算式的积是质数还是合数？

合数都能写成几个质数相乘的形式吗？自己再找个例子试试。

指名汇报，全班交流。

你得到了什么结论？（合数可以写成几个质数相乘的形式）

质疑：这个结论是否正确？下节课我们将会研究。

5.补充练习。

判断：

所有的偶数都是合数。（ ）

两个合数的积还是合数。（ ）

一个合数的因数个数比一个质数的因数个数多。（ ）

任何一个自然数不是质数就是合数。（ ）

填空：

最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

有两个连续自然数都是质数，这两个数分别是（ ）和（ ）。

1～20中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（ ）；既是偶数又是合数的有（ ）；既不是合数也不是质数的有（ ）。

设计思想 看似简单的练习，形式多样，层层递进，方法的点拨与总结，不仅加深了学生对概念的理解，同时也让学生学会了相应的数学解题方法，积累了经验。

▍流程四：全课小结，交流心得

谈话：这节课学习了哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？对非0的自然数有了什么新的认识？还有什么疑问？

设计思想 这节课的学习过程中，教师能够始终关注数学知识的本质，从概念入手来学习知识。紧紧围绕概念的本质引发了学生的积极思考，同时给学生充分的思考时间，分层次对问题进行探索、质疑等，充分展示学生思维过程，学生在自然情境中，在教师的帮助下，在合作交流中经历和感受，在“做”的过程中积累丰富的直接经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、方法等其他知识，也体验到了探索的乐趣。

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