6.质因数和分解质因数获奖说课稿

质因数与分解质因数

教学内容：质因数与分解质因数

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。

3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们创新的意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与乐趣。

教学重点：

理解分解质因数的意义，掌握方法，并在探究的过程中理解一个数的质因数的意义。

教学难点：

掌握判定相乘的几个数既是质数又是因数的方法。

教学准备：

多媒体。

教学构想：

本课为了分散难点，对教材进行了重组：教学一开始没有向学生讲明分解质因数时为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必须遵守这条规则。从游戏入手，容易引起学生的好奇和注意，使学生乐于参与并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用。实质上整个游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这就为分解质因数确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形式的研究，让学生意识到6＝2×3不能再分了，而28＝4×7中的4还能再分成2×2，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了质因数和分解质因数的概念，在此基础上教师用定义的形式直接揭示概念，肯定学生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和分解质因数的概念，提高学生对其概念的掌握水平。在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法。

板书设计：

如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。

5=1×5 28=4×7 5是5的质因数，7是28的质因数。

把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。

分解质因数

30 ／ ＼ 2× 15

／ ＼

3 × 5 30＝2×3×5

教学过程：一、复习导入

1.教师随机写一个数：30。

教师谈话：你能用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数吗？

学生思考后，全班交流

2.教师小结：30是一个偶数，因为它是2的倍数；30是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、5、6、10、15等因数；30是2、3、5的倍数……

设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到30这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。

二、教学新知

1.认识质因数。

（1）教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）。

①写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

②只能用自然数；

③不能用1 。

教师谈话明确要求：以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把它写成几个数连乘的的形式。

学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再开始游戏。

（2）游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数。

5＝ 6＝ 21＝ 28＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝

学生把这些数写成乘法算式。

（3）展示交流、评比：5＝1×5 28=4×7等。

教师请学生观察自己的作业，提问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学生的回答，教师在视频展示台上展示：

5、53、97不能写成几个数相乘的形式；

6、21、28、50、75能写成几个数相乘的形式。

教师：下一排是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？

引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它因数，如6除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝2×3。

（5）教师小结：按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式。看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（教师板书）

6 28 ／

＼ 6＝2×3

／ ＼ 28＝4×7 2 ×

3 4 ×

7 学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2。

教师：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。

教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）

（6）教师：请同学们帮助老师把30分解成质数连乘的形式。

学生尝试，要求所写的因数必须是质数。

教师巡视辅导，集中讲评。板书思考过程。

30 ／ ＼

2 ×

15 ／

＼

3

×

5

30＝2×3×5

教师：这样把一个合数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？请同学们把60、84分解成质数相乘的形式。

指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对。重点观察是否将这些数分解成了质数相乘的形式。

（7）教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（板书质因数的含义，学生默读两遍）

引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。

教师：从上面的例子中你能总结出什么叫分解质因数吗？ 学生总结，教师板书。

设计意图：这儿教师将教材进行了重组，以游戏的形式进行，让学生将一个数写成几个数相乘的形式，将质因数与分解质因数的概念一起呈现，同时在游戏中学生明确只有一个合数才可以写成几个质数相乘，巧妙地化解了难点。

2.看书质疑。

（1）教学教材第38页例7：认识质因数。

（2）教学教材第38页例8：分解质因数。

什么是质因数？什么是分解质因数？为什么说是一个合数分解质因数？质数可以吗？

学生思考，小组讨论交流。

明确：①5=5×1，5和1都是5的因数，同时5还是5的质因数；②质数只有因数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，1不是质数，所以一个质数不能写成几个质数相乘的形式，只能将一个合数写成几个质数相乘的形式。

3.出示教材第38页“你知道吗？”

教师介绍短除法分解质因数的步骤方法：

（1）认识短除法的符号及表示的意义；

（2）被除数、除数和商的书写位置；

（3）除数和商必须是质数；

（4）一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

（5）把商写成连乘的形式。

设计意图：短除法是一种较好的分解质因数的方法，虽然教材不作要求，以“你知道吗？”的形式出现作了介绍，但在实际教学中，我们可以根据需要进行讲解，为以后的学习做好铺垫。如果少部分学生不能较好地接受，也可以理解。

三、巩固应用

（一）预习答疑

如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。质因数首先必须是某个数的因数，然后看它是否是质数。

（二）教材习题

1.教材第38页“练一练”。

学生独立完成，小组交流方法。

2.教材第39页“练习六”第3题。

学生直接填写在书上，教师巡视对后进生予以辅导。(15=3×5 42=2×3×7 26=2×13 66=2×3×11) 3.教材第39页“练习六”第4题。

小组质疑，对质因数的意义进一步明确。

4.教材第39页“练习六”第5题。

学生独立完成，注意不要遗漏。（9=3×3 16=2×2×2×2 20=2×2×5 25=5×5）

5.教材第40页“练习六”第7题。

学生先尝试，再组织讲评。注意加法与乘法的区别。(10=2×5 10=3+7) 6.教材第40页“练习六”第8题。

引导学生从质数合数的角度分析，可以分成人数相同的小组的班上人数一定是合数。

（三）课堂作业

完成教材第三部分习题设计“课堂作业”第1、2、6题。

学生独立完成，教师巡视辅导。

四、总结提升

教师：什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？

学生口述，老师点评，归纳总结。