9.公倍数和最小公倍数特级教师教学实录

《应用最小公倍数解决问题》教学设计

教学内容

学 科

设

计

者

应用最小公倍数解决问题

数 学

白振生

授课班级

所属学校

五年6班

授课时数

1课时

海南省东方市第一小学

应用最小公倍数解决问题是义务教育苏教版小学数学五年级下册第三单元第十课时的教教

学内容，是在学习因数、倍数之后编排的。既是数与代数领域的重要组成部分，也是进一步学材

习分数基本性质、通分和分数四则运算的重要基础。本课时就是运用最小公倍数知识，借助数分

析

学模型思想解决生活中的实际问题，使抽象的数学知识具体化、生活化，突出了数学知识的基础性、发展性。 通过前面知识的学习，学生已经理解了因数与倍数、公因数与公倍数、最大公因数与最学

小公倍数概念，掌握了求最大公因数与最小公倍数的方法，但缺少运用知识解决实际问题的体情

验，学生会产生“应用”的心理需求，容易产生学习冲动。同时，本班学生具备基本的抽象思分

析

维和逻辑思维能力，思维活跃，乐于探讨，有利于通过观察、讨论、归纳等能顺利进行知识迁移，并获得数学模型思想，积累数学活动的经验。

学习过程是一个主动建构、动态形成的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的教

学

和富有个性的过程。课堂教学要激发学生兴趣，引发学生数学思考，掌握恰当的数学学习方法，理

念

要引导学生独立思考、主动探究、合作交流，体会运用数学思想与方法。

数学知识具有很强的应用性，结合学生学习实际和学习需要，我在单元知识学习之后，安排本课时的学习内容。意在通过观察发现和提出生活中的数学问题，分析和解决生活中实际问题，感受生活中的数学，获得归纳类比、数学模型等基本数学思想和数学活动经验。

一、创设生活情境，发现数学问题

数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动和富有个性的过教

学

思

路

分

析

程。学习应是学生自己的生活实践活动，我们的教学应真正回到学生的生活中去，真正去关心学生关注什么，经历了什么，对什么感兴趣。在导入环节通过创设自驾旅行的情境，激发学生学习数学的积极性和主动性，引发数学思考，并把数学知识与学生实际生活联系起来。从而激发学生探究解决问题的方法。

二、参与合作探究，体验“模型思想”

“模型思想”是数学学习和研究的一种重要思想方法，解决问题最终成果就是通过探究、归纳建立模型思想，让数学问题模型化。在本课时教学中，以学生的独立思考、合作探究、归纳建模为主要形式，教师适当参与和引导。一方面引导学生发现和提出数学问题，并运用学过的路程问题，利用知识迁移解决问题；另一方面引导学生去主动探究还有什么方法可以解决问

题？通过独立思考再进行合作交流，探讨新的解决问题的方法——最小公倍数，最终建立数学型，解决此类问题。

三、注意培养学生多种策略解决问题的意识和能力

同一题可以有多种途径和方法，可以培养学生的发散思维和探究学习能力。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，要充分考虑学生的心理和知识水平，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

知识

运用求最小公倍数的方法，熟练、准确求出最小公倍数，形成技能。

技能

教

数学思考1.在解决实际问题过程中，经历观察、独立思考、自主探究、合作交流等数学活动。学

问题解决

2.发展初步的逻辑推理能力，学会分析、归纳问题，体验用模型思想解决问题。

目

标

1.在探究学习的过程中，体验合作探究的乐趣，培养学生的合作精神。

情感态度价值观

2.培养热爱家乡的情感；在解决问题过程中发展应用意识和创新意识。 教学重点和难点

项

目

内

容

解

决

措

施

课件动态演示

小组合作探究、引导抽象概括

教学重点

运用求最小公倍数的方法解决问题

教学难点

找出公倍数关系的量，建立数学模型

教学媒体（资源）选择：多媒体课件

教学策略

课堂教学设计概念图: 自主参与、主动探究、合作交流

教 学 流 程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

学生回答：天涯海角、呀诺生活情境引入，激1.美丽的海南岛到处是迷人的风光，你欣达、千古情、槟榔谷、海口发学生兴趣和认赏过哪些风景？

老街、鱼鳞洲、东坡书院等

同感，唤起共鸣。

2.老师也准备了一些图，你知道这是什么辨认图片内容回答

增加学生的社会一

知识，了解博鳌论创设情境

地方吗？（课件出示博鳌图片）

激发学生兴3. 你去过博鳌吗？你了解博鳌吗？

学生介绍博鳌

坛。

趣

（课件出示海南省行政区图）

说出博鳌地理位置

博鳌在哪？ 培养学生独立思4. 如果我们沿环岛高速去博鳌怎样走？ 学生用手划出行车路线

考、决策。

5.

两条路线全程大约都是多少千米？

看图回答320千米

1.（课件演示题意）

有两辆车沿同一条路从东方去博鳌，

第一辆车早上8点出发，车速是每小时看课件演示并依据教师陈借助直观理解题80千米，第二辆车1小时后出发，车速述作猜测

意，引发猜想。

是每小时120千米，如果一路通畅，你认

为第二辆车能追上第一辆车吗？

2. 你能提出什么数学问题？

发现问题、提出问题

引发积极思考，

二

预设①几小时可以追上第一辆车？

变直观形象为抽转移情境

②两车各几小时到达？

象思维。

引发数学问3. （课件出示问题）

题

至少几小时可以追上第一辆车？

题中出现了哪几种量？

思考并回答问题

你能解答吗？

培养多角度思考、 80÷(120-80)=2（小时）

学生解题

解决问题的能力。

80(1+χ)=120χ

4.师明确数量关系

5.小结：有的同学用算术法，有的同学用体验感受成功愉方程解题，都很棒，为你们点赞。

悦，增强信心。

三

融入情境

探究核心问

题

1.想一想，还有其他方法解题吗？

用前几天新学习的知识可以解题吗？

你认为可能用什么知识？

预设①求最大公因数

②求最小公倍数今天我就来研究应用最小公倍数解决问题。（板书课题）

追问：你有问题要问吗？

为什么用求最小公倍数的方法？(板书核心问题）

预设①追上时路程相同②路程比速度大

③提示：谁和谁有公倍数关系？

明确：路程是两车速度的公倍数

2.小组讨论解题，师巡视

3.小组汇报

学生思考

独立猜测，说明理由

小组合作探究

按小组汇报解题过程并质疑

引发思维冲突，

让学生积极进行知识迁移和转化，利于培养基本数学思想和数学素养。

培养发现问题、提出问题的能力

发展合作交流、探究学习意识

预设：①只求出速度的最小公倍数240 针对不同量理解

②问老师：求出最小公倍数可是怎

对应关系，发展逻

么求几小时追上啊？

辑思维能力。

4.点拔追问：

学生继续讨论，得出结论：

你们得到的最小公倍数是什么量？

最小公倍数是路程

5.你能计算出追及的时间了吗? 生答：240÷120=2(小时)

获得基本的成功

根据什么计算的？

根据：时间=路程÷速度

体验，增强学习数追问：1.为什么除以120而不除以80？

学生回答：第二辆车追第一学的信心。

2.除80可以吗？

辆车，所以除以120，除以6.小结：用最小公倍数解题时，要找准最80要减去先出发的1小时

小公倍数对应的量。所有公倍数关系的量

都可以用求最小公倍数的方法解吗？

1.课件出示题目

暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每读题弄清题意，找出已知和发展学生分析理8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相问题。

解能力

遇，八月几日他们又再次相遇？

2.问题设置：

独立思考并作答。

①你认为这道题是让我们计算什么？

再次相遇是间隔天数的公让学生从合作学四

②你怎么判断要计算最小公倍数？

倍数

习升华到独立学验证解法

3.明确：再次相遇的天数是两人间隔天数

习，感受求最小公构建数学模

的公倍数，而8月只有31天，所

倍数题的特点。

型

以只能是最小公倍数。

4.建立模型：

学生比对两题，找出题目的

（核心问题) 特点并发表个人观点。

通过类比、归纳，

求最小公倍数题目有什么共同点？

建立模型，渗透模5.小结：求两个数最小公倍数的量是多少

明确运用最小公倍数方法型思想，会用模

用求最小公倍数的方法解题。

解题的判断依据。

型。

1.课件出示练习题目

①爸爸绕操场跑一圈用3分钟，妈妈跑一应用数学模型解决实际问体验数学模型的圈用4分钟，他们同时起跑，至少多少分题，再说出解题思路。

优势，会用模型方五

钟后两人在起点再次相遇？

法解题。

内化模型

②两根彩带，一根长45厘米，一根长30独立分析问题、解决问题，

熟练解决问厘米，把两根彩带剪成同样长的短彩带，并讲解解题方法。

培养学生应用数题

每根短彩带最长是多少厘米？

学模型的能力，发2.小结：要根据题目特征，判断解题方法。

学会分辨解题方法

展抽象思维能力。

3.机动题

我们研究了求最小公倍数的方法解

题，运用这种方法可以解决一类问题题，了解数学模型思想方法

六

这就是数学模型方法。

总结拓展

你想把你的数学风采展示给老师同

创新思考问学吗?请同学们课后搜集：你运用求最小明确课后作业

题

公倍数的方法，还可以解决哪些实际问题?下节课你来当老师，讲给同学听。

保持学生学习热情，激励课后主动学习，内化运用模型方法解题。

板

书

设

计

应用最小公倍数解决问题

为什么用求最小公倍数的方法？

路程是两车速度的公倍数

求两个数最小公倍数的量是多少

教学反思：

本课教学设计，我突出了以下几个方面：

一、全程创设学习情境，加强数学与生活密切联系。

全课探究学习始终在预设的生活和问题情境中进行，体现了数学源于生活，回归生活的思想。从学生身边事物出发，不仅让学生了解家乡，热爱家乡，设计出行路线，增加了学生的生活经验，极易激起学生的兴趣，引发学生积极思考，调动主动参与，引起问题冲突。让学生运用旧知识解决生活中的实际问题，让学生在无意识中产生有意学习动机，并体验学习的快乐，获得成功体验。“你还有什么方法解题吗？”将学生自然引入问题情境，激起学生探究的欲望，并在不断的观察思考中发现新的问题，思考解决问题的方法，归纳解决问题的方法，完成了从形象思维到抽象思维的过渡，突破了“找出公倍数关系的量”这一难点，降低了学习难度，为建立数学模型做好了知识经验和数学思考的准备。

二、核心问题自主学习、合作探究，回归本真数学。

《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课学习活动，始终以学生为主体，以学生主动探究、主动合作交流为主线，让学生在已有知识背景下产生问题冲突，通过激烈的讨论和认真研究，利用迁移、转化思想把陌生的知识自主地转化为已有的知识经验，解决冲突，形成共识。在交流中学生无意间就会发现大家共同关注的点——“最小公倍数”、“求最小公倍数的量”，从而归纳出核心问题，顺利建立数学模型，内化模型思想，这也是学生主动学习的成果。体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”的理念。

三、练习中继续强化模型思想，掌握本质特征

练习部分设计不同类型题，强化建立模型思想，通过比对，便于学生抓住最小公倍数问题的

本质特征——“公倍数关系的量”，即求较大倍数的量；与“公因数关系的量”即求较小因数的量，在练习中得以正确区分。

本课的教学过程中还存在对学情分析不透彻，对学生问题生成过程时间设计不足等。