4.3正比例函数的图象与性质ppt课件配套教案内容

第3章

图形与坐标

第26课时

3.1 平面直角坐标系

第1课时

平面直角坐标系

【知识与技能】

1.理解有序数对的意义. 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置. 3.理解平面直角坐标系的相关概念. 4.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置. 5.理解每个象限及坐标轴上的点的特征. 【过程与方法】

学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体——抽象——具体的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想. 【情感态度】

通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段. 【教学重点】

有序数对及平面内确定点的坐标，平面直角坐标系及相关概念. 【教学难点】

利用有序数对表示平面内的点，概括点的位置写出点的坐标.

一、创设情境，导入新课

在日常生活中，我们常常会遇到：

（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？

1

（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？

上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

【教学说明】

用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题1 用有序数对表示物体或人的位置

说一说：

教材第83页“说一说”

【教学说明】

通过学生的讨论，让学生体验有序数对的含义，培养学生能自觉地将数学应用于生活的意识. 问题2

平面直角坐标系思考教材第83页“动脑筋”

（1）什么是横轴？什么是纵轴？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？

（2）什么是横坐标？什么是纵坐标？什么是点的坐标？

（3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成哪几个部分？

（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

【教学说明】

通过师生之间的配合，让学生明白平面直角坐标系相关的概念，在对一些特殊点、面描述过程中，让学生去发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力，然后让学生去总结，发展学生的概括能力

.例：教材第85页“例1”

【教学说明】

让学生掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法，通过教师的讲解和学生的即时练习，使学生加深对方法的理解和掌握. 例：教材第85页“例2”

【教学说明】

让学生掌握已知平面直角坐标系内点的坐标，怎样在坐标系内描出这个点的方法，并指出它们各自所在的象限，使学生加深对方法的理解和掌握.

2

做一做：教材第85页“做一做”

【教学说明】

进一步探究，培养学生的观察能力、总结概括能力. 三、运用新知，深化理解

1.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的是（

）

A.（2，1）

B.（-2，1）

C.（-3，-5）

D.（3，-5）

2.已知坐标平面内点A（m,n）在第二象限，那么点B（n,m）在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________.

四、师生互动，课堂小结

通过今天这节课的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置写出点的坐标及所在的象限吗？你有什么收获？还存在哪些不足？请与大家共同交流. 【教学说明】

教师引导学生回顾所学知识，形成知识体系，逐步加深印象，同学之间讨论交流，相互学习，共同进步.

1.布置作业：习题3.1中的第1、2题. 2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

3

3.1 平面直角坐标系（27课时）

第2课时

平面直角坐标系的简单应用

【知识与技能】

1.了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义. 2.掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法. 【过程与方法】

1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念. 2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力. 【情感态度】

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度. 【教学重点】

利用坐标表示地理位置

【教学难点】

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

一、创设情境，导入新课

出示教材第86页36的图片，这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系吗？能用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？

【教学说明】

直接切入主题，提出用坐标表示地理位置的观点，引发学生的思考，激发学生的探究欲望.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题

用直角坐标系表示地理位置今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：

4

（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？

（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

【教学说明】

通过讨论、探究、分析共同得出答案，培养学生的合作意识，以及与他人交流的能力，开放的过程设计有助于培养学生的开放性思维和创新意识的能力，让学生通过比较，得出建立坐标系的最优方案. 做一做：教材第87页“做一做”

【教学说明】

让学生明确所建立的直角坐标系不同，选取的参照点不同，最终各个点的坐标也有所不同. 例：教材第87页“例3”

【教学说明】

一方面让学生从中感受生活中处处有数学，使学生能够在生活中将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题；另一方面让学生明白除了用直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置. 思考

教材第87页“动脑筋”

【教学说明】

通过学生观察、讨论得出结果，明确方位角的概念，并且教导学生如何利用方位角表示两物体或两点的相对位置. 例：教材第88页“例4”

【教学说明】

经历新旧知识的综合运用，使学生体验到数学是解决实际问题的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用. 三、运用新知，深化理解

1.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（

）

A.东南方向

B.西南方向

5

C.东北方向

D.西北方向

2.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长）

小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m；

小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m；

小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m.

四、师生互动，课堂小结

今天这节课的学习，你能根据点的位置写出点的坐标或根据点的坐标描述点所处的地理位置吗？还有什么收获?存在哪些不足?请与大家探讨. 【教学说明】

引导学生回顾所学知识点，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.

1.布置作业：习题3.1中的第4、6题. 2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

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3.2 简单图形的坐标表示（28课时）

【知识与技能】

1.能根据坐标描出点的位置. 2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. 【过程与方法】

在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性. 【情感态度】

让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度. 【教学重点】

根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置

【教学难点】

建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.

一、创设情境，导入新课

如图，这是某市部分简图.

（1）请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.

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（2）如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？

【教学说明】

复习旧知识起到巩固的作用，通过提问，引发学生思考解决办法，带着问题进入今天学习的主要内容.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题建立坐标系确定图形点的坐标思考教材第91页“动脑筋”

【教学说明】

让学生明确平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系的同时，力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法. 例：教材第92页“例1”

【教学说明】

巩固刚学的知识，加深对知识的理解和运用，从而找到解决问题的方法途径.例：教材第92页“例2”

【教学说明】

从比较规则的图形到表面不规则的图形，让学生体验如何建立坐标系使坐标更简单明了，培养学生分析问题和解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解

1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，3

），则该坐标系的原点在（

）

A.E点处

B.F点处

C.G点处

D.EF的中点处

2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______. 3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积. 四、师生互动，课堂小结

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通过今天这节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在哪些疑难问题？请与大家共同交流讨论. 【教学说明】

师生共同回顾所学知识，加深理解.同学之间相互学习，达到共同进步.

1.布置作业：习题3.2中的第1、3题. 2.完成练习册中本课时

练习的作业部分.

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3.3 轴对称和平移的坐标表示（29课时）

第1课时

用坐标表示轴对称

【知识与技能】

1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律. 2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作关于x轴、y轴对称的图形. 【过程与方法】

1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识. 2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系. 【情感态度】

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心. 【教学重点】

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标. 【教学难点】

找对称点的坐标之间的关系、规律.

一、创设情境，导入新课

老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，并说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标. 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称. 【教学说明】

从老北京的地图入手，引起学生的注意与思考，激发他们的学习兴趣.在实际背景中发现轴对称有着广泛的应用，从而引入新课题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

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二、思考探究，获取新知

问题

表示关于坐标轴对称的点的坐标

思考

教材第95页“动脑筋”

【教学说明】

通过作图，让学生明白关于x、y轴对称的坐标特点，从中总结规律，培养学生分析概括的能力. 做一做：教材第95页“做一做”

【教学说明】

利用上面学过的轴对称坐标特点，作出关于x轴和y轴的对称图形，加深了理解与运用. 例：教材第96页“例1”

【教学说明】

通过给出的部分图形作它关于x轴和y轴对称的另一部分图形，让学生体会作图的方法技巧，并且合作交流得出在平面直角坐标系中画一个轴对称图形的简便方法. 三、运用新知，深化理解

1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（

）

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（2，3）

D.（-2，3）

2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（

）

A.（2，2）

B.（-2，2）

C.（-1，-1）

D.（-2，-2）

3.已知点A（2a+3b,-2）和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____. 四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习，你能说出关于坐标轴对称的点的坐标规律吗？还有什么心得或存在的疑惑，请与大家共同探讨. 【教学说明】

回顾所学知识点，不断总结，逐步加强印象，同学之间互相取长补短，达到共同进步.

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1.布置作业：习题3.3中的第1、2题. 2.完成练习册中本课时

练习的作业部分.

3.3 轴对称和平移的坐标表示（30课时）

第2课时

用坐标表示一次平移

【知识与技能】

1.掌握坐标变化与图形平移的关系. 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移. 3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 【过程与方法】

经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识. 【情感态度】

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，学会使复杂问题简单化. 【教学重点】

掌握坐标变化与图形平移的关系

【教学难点】

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

一、创设情境，导入新课

问题什么叫平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用. 【教学说明】

复习旧知识，加深对已学知识的理解，同时为后面的学习打下基础，从而顺其自然地引入新课题.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

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问题用坐标表示一次平移做一做：教材第97页“动脑筋”

【教学说明】

通过动手画图，反复尝试，自主探究，让学生自己去发现点平移的规律，培养学生的观察能力和联想能力.思考教材第98页“动脑筋”

【教学说明】

通过动手画图，让学生明白将一个图形平移的操作方法，加深对知识的理解与运用.例：教材第98页“例2”

【教学说明】

通过作图，让学生再次体验将一个图形平移的操作方法，为学生创设一个充分展示创造力的空间，调动学生积极思考和实践创新的学习热情. 三、运用新知，深化理解

1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（

）

A.（2，3）

B.（2，-1）

C.（4，1）

D.（0，1）

2.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（

）

A.向左平移2个单位所得

B.向右平移2个单位所得

C.向上平移2个单位所得

D.向下平移2个单位所得

3.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为______. 4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1；

（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？

（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

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【教学说明】

让学生独立完成，检查他们掌握情况，对于学生练习中出现的问题及时矫正，并且有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时

的对应训练部分. 四、师生互动，课堂小结

经过今天的学习，你能说出某一点或一个图形沿着坐标轴方向平移的变化规律吗？还有什么心得体会，与大家共同分享. 【教学说明】

师生共同回顾本课知识点，总结平移规律，交流心得体会，互相学习，共同提高.

1.布置作业：习题3.3中的第3题. 2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

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3.3 轴对称和平移的坐标表示（31课时）

第3课时

用坐标表示二次平移

【知识与技能】

1.掌握坐标变化与图形平移的关系. 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移. 3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 【过程与方法】

经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系. 【情感态度】

培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心. 【教学重点】

掌握图形平移与坐标变化之间的关系. 【教学难点】

利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题.

一、创设情境，导入新课

展示雪人平移，提问：

（1）什么叫平移？

（2）平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？平移的规律是什么？

【教学说明】

用我们身边的生活事例为背景，一方面复习了旧知识，加深了理解，另一方面为下面的学习作了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知

问题用坐标表示二次平移探究教材第100页“探究”

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【教学说明】

通过动手画图，让学生进行观察、讨论、分析一个图形经过两次平移后变化的规律，培养了学生认真分析、综合解决问题的能力.例：教材第101页“例3”

三、运用新知，深化理解

1.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（5，5），（2，9），现将这三个点先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（

）

A.（-2，2），（3，4），（1，7）

B.（-2，2），（4，3），（1，7）

C.（2，2），（3，4），（1，7）

D.（2，-2），（3，3），（1，7）

2.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），则点B（1，1）的对应点E、点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（

）

A.（2，2），（3，4）

B.（3，4），（1，7）

C.（-2，2），（1，7）

D.（3，4），（2，-2）

3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q（x,-1），则xy=______. 四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还存在哪些不足？请与大家共同探讨. 【教学说明】

通过总结，找出不足，培养学生归纳、概括的能力和自我批评的意识，同学之间相互交流合作，共同进步.

1.布置作业：习题3.3中的第4、5题. 2.完成练习册中本课时

练习的作业部分.

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