2.1多边形的概念及内角和公开课教案（教学设计）

《多边形内角和》教案

单位 湘潭江声实验学校 设计者

马伟儒 科目

数学 教学片段标题：多边形的内角和

学情分析：

学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，初步了解四边形能分成两个三角形来求内角和，学生的动手实践、自主探究、合作探究能力都得到了一定训练。同时八年级学生具有很强的感性认知基础，表现欲强，本节课将采用“探究交流—得出结论—强化训练”的模式，让学生自主探究新知。

教学目标：

知识与技能： 1、掌握多边形的内角和公式，并灵活运用

2、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系

数学思考：

通过教学活动，培养学生的类比思想，渗透归纳总结、转化等数学思想

问题解决：

1、通过合作交流，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

2、经历内角和公式的探究的过程，学会把数学知识应用于解决实际问题. 情感态度与价值观：

培养几何推理意识，感悟几何知识的内涵，突破应用三角形的知识去解决

简单的实际问题。

教学重难点：

重点：1、多边形的内角和定理的探索及应用；

2、计算多边形的内角和以及依据内角和确定边数

难点：多边形的内角和定理的探索及应用

教学过程：

一、复习回顾、探究新知

1、三角形的内角和与四边形的内角和各是多少？四边形的内角和你是怎样求出来的？（引导学生连一条对角线，将四边形化成两个三角形来求）

2、五边形的内角和是多少？如何求？六边形、n边形呢？

今天我们一起探究多边形的内角和（引出课题、板书课题）

【设计意图】在学生已有知识的基础上将问题引出，同时为等下的证明做铺垫。

二、合作交流 探究新知 1、你有哪些方法来探究五边形的内角和呢？（引导学生用多种方法进行证明，并

采用小组合作交流的方法进行探究，用链接的形式展现学生的解法）

方法1：从顶点出发连对角线；方法2：从多边形边上找一点，与各顶点相连；

方法3：从多边形边内找一点，与各顶点相连；方法4：从多边形边外找一点等

2、引导学生反思：以上方法有什么共同点？（五边形转化成三角形解决）

3、你能利用以上方法求得n边形的内角和吗？

（学生任选一种方法，若学生用对角线的方法证明，教师展现如下表格；若用其它方法证明可在黑板上简单板书，再用第一种方法验证即可）

图形

边数

一个顶点引出的对角线条数

可分成三角形的个数

多边形的内角和

四边形

五边形

六边形

...... n边形

4、归纳多边形内角和公式：多边形的内角和是(n2)180

【设计意图】探究多边形内角和的计算公式中培养学生一题多解的习惯，拓展学生思维，培养学生解决问题时由特殊到一般的思维模式，渗透转化的数学思想。

三、典例精析 变式训练

例1 （1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和为720°,它是几边形？

（学生分析并口述过程，教师示范板书）

【设计意图】展示基本题型：由边数求内角和，反之由内角和求边数；

例题变式1：（1）正十边形的每个内角为_____°

（2）若一个多边形的每一个内角均为120°，则此多边形为 。

【设计意图】内角和在正多边形中的运用。

例题变式2：若两个多边形的边数之比是1：2，两个多边形的内角和是1440°，求这两个多边形的边数。

【设计意图】注意方程思想的运用。

四、课堂小结，画龙点睛

本节课你有什么收获？（可用问题追问：多边形每增加一条边内角和增加多少度？若有同学得内角和为500度，他算对了吗？为什么？）

五、回归生活，知识升华

已知一个多边形截去一个角后所得到新多边形的内角和为1440°，求原多边形的内角和。

【设计意图】培养学生分类讨论的意识。