二次根式的混合运算第二课时教学实录

第十六章 二次根式

16.3 二次根式的混合运算

教学目标

知识技能目标 知道混合运算的顺序，明确三级运算的顺序，并能熟练进行二次根式混合运算。

过程方法目标 通过类比整式的混合运算，使学生知道二次根式混合运算的方法，提高学生的运算能力。

情感态度目标 通过整式的混合运算与二次根式加减法运算的比较使学生体会类比思想方法。

教学重点

知道混合运算的顺序，明确三级运算的顺序，并能熟练进行二次根式混合运算。

教学难点熟练进行二次根式混合运算。

教学方法类比法、探究法

教学过程

一、复习引入

1.同类根式的概念？

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2.怎样合并同类根式？

（1）化为最简二次根式（2）系数相加减

（3）二次根式不变

3.二次根式的加减运算的步骤？

一化（最简二次根式）；

二找（同类二次根式）；

三合（同类二次根式）. 二、探究新知

例1 计算：

2-36）÷22

836（1）（+）×（2）（4

解（1）

（8+3）6=86+36

=48+18=43+32 ；思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

解：（2）

（42-36）22

3

=4222-3622=2-3

．2

思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

知识要点

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式（a-b)2=a2-2ab+b2;（a+b)2=a2+2ab+b2

例2 计算：

2

32535321

2222解：原式(5)(3)

原式

(3)2322

533434

2743

三、达标练习

21．以下二次根式（1）12，（2）

2，（3）2，（4）27中，与3是同类二次根

3式的是 。

2．下列各式（1）33+3=63，（2）1

77=1，（3）

2+6=8=22，

24=22其中错误的有 。

33.计算

（4）（1）

2(35)

（2）(

8040)5

3）

(53)(52)（

把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算. 看看和你做的一样吗？

解：

（1）

2(35)2325610

（2）

(8040)5805405422

(53)(52)

（3）

(5)225356

5556

1155

四、课堂小结 谈一谈本节课自己的收获和感受？

（1）

以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式；

（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一的，体现了数式通性的特点；

（4）计算时要做到准确熟练.

五、作业布置

课本18页复习题21.3的

第3、4题。

六、板书设计

复习引入 练习

例题讲解 小结