3.1平面直角坐标系第一课时教学设计

《平面直角坐标系》教案和反思

教材分析：《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册数学第三章第一节第1课时的内容。“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的，平面直角坐标系使点与数的关系从一维空间过渡到二维空间，建立了有序实数对与平面内的一一对应关系，架起了“数”与“形”之间的桥梁，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础，“平面直角坐标系”是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式和解析几何的必要知识，也是今后学习的重要数学工具。

教学目标：1、理解平面直角坐标系的相关概念及平面内点的坐标的意义；

2、掌握平面直角坐标系中点与坐标（有序实数对）的一一对应关系；

3、通过建立平面直角坐标系，体验数形结合的思想；

4、了解平面直角坐标系的建立过程与意义，体会平面直角坐标系的价值，感受笛卡尔的探索精神，增强对数学的求知欲。

重点：认识并能画出平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。

难点：各象限内以及坐标轴上的点的坐标特征。

教法：引导发现，组织交流，先学后教，当堂训练。

学法：在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。

教学准备：微课，PPT、三角板

教学过程：

一、复习导入

教师：班长在哪里？你能描述班长的位置吗？

学生1：第5组第3个

学生2：第5列第三行

学生3：（5,3）

教师追问：这个是什么表示方法？

学生：数对（教师板书）

教师：我们在生活中描述物体位置的方法有很多，在数学世界里也一样，但是无论如何，描述物体的位置都离不开环境，我们的环境分为一维（线）、二维（面）、三维（体），我们之前七年级学过怎么表示一条直线的点的位置的呢？

学生：给直线规定原点、正方向、单位长度

教师：这个工具叫什么？如何描述A、B两点的位置？

学生：数轴，点A用实数-3表示，点B用实数2表示。

教师：如果有一个点移动到直线外，这个时候还能用这根数轴表示它的位置吗？

学生：不能

教师：这个时候我们就要认识一个新的工具，——平面直角坐标系（板书课题）

二、新授

1、通过微课视频认识什么是平面直角坐标系。

2、教师板演如何画平面直角坐标系。——回顾微课内容

先画一条横着的数轴，以向右为正方向，然后过这条数轴的原点，画一条与之垂直的数轴，以向上为正方向，规定两条数轴的单位长度一致。横着的数轴我们称之为横轴（或x轴），竖着的这条数轴称之为纵轴（或y轴），相交的点称之为坐标原点（一般用字母o表示）。

3、在平面直角坐标系中怎么描述点的位置？

过这个点分别向x轴和y轴作垂线，交点处的坐标分别记作这个点的横坐标和纵坐标，我们就用这样两个数组成的有序数对表示平面内点的位置。例如，图3-2中点M的坐标就是（-4,5），其中-4叫做横坐标，5叫做纵坐标。

教师：注意有序数对它的含义我们可以这样理解：它是有顺序规定的——先横再纵的两个数组成的数对形式。

3、教师：你会通过有序数对在平面直角坐标系中找到点（4,2）的位置吗？

4、学生：现在横轴上找到数4这个点，然后过这个点作与x轴垂直的直线，再在纵轴上找到2这个点，过这个点作与Y轴垂直的直线，最后两条直线相交的地方就是我们要找的（4,2）这个点。

5、教师小结：通过上面的活动，我们可以知道，在平面直角坐标系上的点，都有一个有序数对与之一一对应。

三、练习巩固

1、完成作业单第一题：

（1）如图3-4，写出平面直角坐标系中

点A ，B ，C ，D ，E，F的坐标. （2）在平面直角坐标系中，描出各点，

P(5，4)，Q(-3，4)，S(-4 ，-1)，T(2，-4).

（3）小组交流：你能将坐标系中的点分分类吗？并说一说你的理由。

（4）代表汇报，投影展示

学生1：点A、P分一类：它们的横纵坐标符号为（﹢，+），且都在平面直角坐标系中右上角；

点B、Q分一类：它们的横纵坐标符号（-，+），且都在平面直角坐标系中左上角；

点D、S分一类：它们的横纵坐标符号（-，-），且都在平面直角坐标系中左下角；

点F、T分一类：它们的横纵坐标符号（+，-），且都在平面直角坐标系中左下角；

点C、E分一类：它们的横纵坐标都有0，且都在坐标轴上；

教师：还有补充的吗？

学生2：点C和点E分开为两类，点C是纵坐标为0，它在x轴上，点E是横坐标为0，它在y轴上。

教师小结：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成四个区域，我们把这四个区域从右上角开始逆时针方向分别称为第一象限（-，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。x轴上的点：纵坐标为0；y轴上的点:横坐标为0.（板书）

四、总结延伸

教师：通过这节课的学习，我们知道了一维（线）上的点我们用数轴上的数确定位置，二维（平面）上的点我们可以用今天学习的新工具——平面直角坐标系中的有序数对确定位置，那三维（空间）中的点我们又该如何确定它的位置呢？你有什么想法吗？

学生：过平面直角坐标系的坐标原点，垂直于平面增加一条数轴，称之为z轴。

教师：我们同学和著名数学家——笛卡尔想到一起去了，此时我们描述就需要3个数。希望我们的孩子能在以后学习中继续探索，创新。

课后作业：1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，

（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；

（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3) ，分别指出各点所在的象限. 2、已知点P (m-1,m-4)在第四象限，

求m的取值范围？

3、已知点Q（n-1，3n+6）在x轴上，

求Q点坐标

板书设计： 位置与坐标——平面直角坐标系

有序X轴上的点：纵坐标为0

数对

一一对应

y轴上的点：横坐标为0

平面

上点

教学反思：本节课教学设计从学生已有的知识入手，创设情境：如何描述直线上点的位置（建立合适的数轴）引出要想表示平面的点的位置需要新的知识（建立合适的平面直角坐标系）,通过微课自学理解平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简单练习，让学生掌握平面直角坐标系的两个基本点：①已知点求坐标②已知坐标求点，同时渗透了数形结合的思想，进一步通过将坐标点分类的小组活动，让学生掌握象限的概念以及每个象限内坐标符号的特点，并明确坐标轴上的点不属于任何一个象限，它们有着自己独特的地方。最后通过拓展延伸，讲述笛卡尔的故事，对学生进行情感价值观的目标培养。本节课教学内容相对容易，学生学习较为轻松，帮助学生建立学习信心和兴趣。同样这节课仍有不足之处，在对于平面直角坐标系的认识没有落到实处，评委老师说的很对，应该让学生动手画一画。其实在开始备课我思绪万千，有多种设计方案，比如之前也想过引导学生探究平面直角坐标系的建立过程，通过展示数学知识发生与发展的过程，揭示知识的来龙去脉，把枯燥无味的数学知识转化为学生感兴趣的、有挑战的问题，进行积极的思考，可能效果又会是另外一番景象。但是由于经验不足，担心学生的生成无法被我所预设（掌握），比如为什么一定要是直角？为什么一定要过原点的位置作垂直？单位长度一定要一致吗？……由于时间有限，担心无法完成教学任务，这个方案被我舍弃。

曾经看到过这样一段文字：数学教学应当是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为肯綮”的三维结构，只有这样才能实现“知识与技能，过程与方法，情感与价值”的均衡发展，这里关键是要把数学教学设计成“再创造”的形式。其中，设计一个“好的出世问题”是实现“再创造”的条件，让给学生自主探索的时间和空间是实现“再创造”的前提条件，教师的有效点拨是实现“再创造”的根本保证。经过这次比赛学习，听了各位专家评委老师的评析，我学到许多，希望在今后的教学中多多向专家教师虚心学习请教，积累教学经验。