4.2 一次函数教学内容

4.2 一次函数

〖教学目标〗

1、理解正比例函数、一次函数的概念，了解两者之间的关系。

2、能根据所给条件写出正比例函数、一次函数的表达式。

3、能应用一次函数解决简单的实际问题。

〖过程与方法〗

1、

通过对正比例函数和一次函数的概念的理解学习过程使学生形成对数学知识的理解和有效的学习模式。

2、

培养学生利用数学知识推测事物的发展趋势的能力。

〖情感态度与价值观〗

通过本节课的学习，使学生在积极参加探究活动，培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。

〖教学重点与难点〗

教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

教学难点：根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式。

〖教学方法〗1.启发式教学法。2.合作交流法。

〖教学过程〗

一、复习情景导入

1.函数的概念：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是自变量的函数。

2.表示函数的方法有列表法、公式法、图像法。

出示

P118“动脑筋”题

1.某地电费的单价为

0.8 元/（KW. h），请用表达式表示电费

y（元）与所用电量

x（KW. h）之间的函数关系。

2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，称的原长为10cm,每挂

1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的质量为x(kg)。请用表达式表示弹簧长度

y 与所挂物体质量

x 之间的函数关系。

学生解答。师指出：

电费=单价x用电量，即y=0.8x ①

弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即y=10+0.5x ②

二、新授

说一说：函数①、②式有什么共同的特征？

像

y=0.8x，

y=10+0.5x 一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为

一次函数。它的一般形式是：y = kx +b(k、b都为常数，且k≠0) 特别地，当b = 0 时，一次函数

y = kx(k为常数，k ≠ 0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数。说明：正比例函数也是一次函数，它是特殊的一次函数。

强调：（1）作为一次函数的解析式y = kx + b ，其中

k , x , b, y 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中

k , b 符合什么条件？

（2）在什么条件下，y =kx+b(k≠0)为正比例函数？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？

对于一般的一次函数，自变量的取值范围是全体实数。但从实际问题中归纳出的一次函数的关系式，它的自变量取值范围往往有一定的限制。

师：可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每

增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）。

一次函数y =kx + b(k、b都为常数，且

k≠0)的自变量取值范围是全体实数。但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量取值范围。例如，在第

1 个问题中，自变量的取值范围是

x ≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤10 。

三、讲解例题

1.科学研究发现，海平面以上

10km 以内，海拔每升高

1km,气温下降6℃。某时刻，某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为( y℃)。

（1）求

y(℃)随x(km)而变化的函数表达式。

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃

，求飞机离地面的高度。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）高出地面的高度

x(km)是自变量，高出地面

x(km)处的气温y(℃)是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温，即

y=20-6x （2）当

y=-34 时，即

20-6x=-34，解得

x=9. 答：此时飞机离地面的高度为9km。

2.已知y=（m-2）x+㎡-4为正比例函数，求

m 的值。

3.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

y=3x2；y=5x+6；y=+6；y=

；y =-

；y=(x-1)

4.写出下面问题中所含的函数表达式，这些函数都是一次函数吗？

（1）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法，是以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得的差是G的值；

（2）某城市的市内电话的月收费额y(单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；

（3）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm²）随x的值而变化。

学生解答。师指出：（1）标准体重G=身高值h-105；（2）月收费额=月租费+通话费；（3）矩形的面积=长x宽。（1）G=h-105；（2）y=0.1x+22；（3）y=-5x+50 这些函数都可以写成y=kx+b(k、b都为常数，且k≠0)的形式，所以都是一次函数。

说明：一次函数表达式的等号右边，实际上就是一个关于自变量的一次整式，因此判定一个函数是不是一次函数，关键要从表达式的形式入手。

四、课堂小结

五、课堂练习

教科书

P120第

1，2题。

六、课后作业

教科书

P120 习题

4.2 A 组第3，4 题

课后反思：