1.4 角平分线的性质第二课时公开课｜教案在线预览

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1.4角平分线的性质（1）【教学目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。【教学重难点】：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【教学过程】：定义：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这

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所属课文：1.4 角平分线的性质

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1.4 角平分线的性质第二课时公开课

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关键词：1.4 角平分线的性质第二课时公开课

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1.4角平分线的性质（1）

【教学目标】：

1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

【教学重难点】：

掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

【教学过程】：

定义：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. 探究：如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，

作PD⊥OA ，

PE⊥OB ，

垂足分别为点D，

E，

试问PD与PE相等吗？

分析：∵

PD⊥OA，

PE⊥OB，∴

∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO和△PEO中，

∵

∠PDO =∠PEO，

∠DOP =∠EOP，

OP = OP，

∴

△PDO≌△PEO.∴

PD = PE. 角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 问题：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？

如图，点P 在∠AOB 的内部，

作PD⊥OA，

PE⊥OB，

垂足分别为点D，E. 若PD= PE，

那么点P在∠AOB的平分线上吗？

分析：如图，过点O，P作射线OC. ∵

PD⊥OA，

PE⊥OB，∴

∠PDO =∠PEO = 90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵

OP = OP，PD = PE，∴

Rt△PDO≌Rt△PEO.

∴

∠AOC =∠BOC. ∴

OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 例1：

如图1-28，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上；

（2）求证：BD是∠ABC的平分线.

练习：

1.如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到∠AOB两边的距离相等.

2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，

DE⊥AB

于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD.

求证：AB=AC.

作业布置：

教科书第26页习题1.4A组1、2题。

关于本教案的常见问题

Q：1.4 角平分线的性质第二课时公开课是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.4 角平分线的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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