4.5建立一次函数模型解决实际问题教案1

第2课时

建立一次函数模型解决实际问题

【学习目标】

1．了解两个条件可以确定一次函数．

2．能根据所给信息，利用待定系数法，确定一次函数表达式．

3．能利用所学知识解决简单的实际问题．

【学习重点】

一次函数的实际应用．

【学习难点】

会从不同信息中获取一次函数表达式．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在前9min的平均速度是多少？

4解：12÷9＝(km/min)．

3(2)汽车在中途停了多长时间？

解：16－9＝7(min)．

(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式．

16k＋b＝12，k＝2，解：设当16≤t≤30时，s与t的函数关系式为s＝kt＋b.由题意得解得所以s和t30k＋b＝40.b＝－20.的函数关系式为s＝2t－20. 自学互研

生成能力

知识模块一

建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

【自主探究】

阅读教材P135“动脑筋”，完成下列内容：

(1)“动脑筋”问题为什么可以建立一次函数模型？

解：因为高度随时间均匀变化．

(2)用这个模型预测到的1912的记录与实际吻合，为什么用此公式预测的1988年的记寻高于实际记录？

答：用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的，用所建立的函数模型远离已知数据作预测不可靠．

【合作探究】

阅读教材P136例2，完成下列内容：

(1)两个变量之间的变化规律是什么？

答：指距随身高均匀变化．

(2)通过例2中获得的公式，测一测自己的指距，算一算自己的身高．

答：略．

(3)小明的爸爸在小明生日时给小明测体重，以下是小明1岁至4岁的体重记录：

岁数(岁) 1 2 3 4 体重(kg) 7 9.5 12 14.5

你能为小明的体重与岁数建立函数模型吗？

①因为小明每次的体重比前一岁的体重增加了2.5kg，所以建立一次函数模型．用y(kg)表示小明x(岁)的体重，设y与x的函数关系是y＝kx＋b．根据表中数据可求得表达式为y＝2.5x＋4.5．

②用函数关系式预测小明5岁时的体重为17__kg．

③能够用这个公式预测小明50岁的体重吗？不能，理由是远离已知数据作预测不可靠．

知识模块二

利用所给信息，确定一次函数表达式

【自主探究】

直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(0，4)，且与x轴、y轴所构成的直角三角形的面积为8，则此直线的表达式为y＝x＋4或y＝－x＋4．

【合作探究】

出版社印刷适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x(册) 5000 8000 10000 15000 成本y(元) 28500 36000 41000 53500

(1)通过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数．求这个一次函数的表达式；(不要求写出x的取值范围) (2)如要出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

5000k＋b＝28500，5解：(1)设投入成本y(元)与印数x(册)的函数表达式为y＝kx＋b，依题意有解得k＝，28000k＋b＝36000.55b＝16000.故所求函数表达式为y＝x＋16000；(2)∵48000＝x＋16000，∴能印该读物12800册．

22交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

建立一次函数模型解决预测类型的实际问题

知识模块二

利用所给信息，确定一次函数表达式

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________