4.2 一次函数课件配套优秀教案案例

4.2 《一次函数》教学设计

蒋品英

教学目标：

1 、知识目标：

①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2、能力目标：

①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、情感目标：

①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点：

①一次函数、正比例函数的概念及关系。

②会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：建立一次函数模型解决实际问题

教学方法：引导发现与自主探究

设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。 教学用具：多媒体课件等

教学过程 一．

复习函数中的变量，常量以及函数值。

1 等腰三角形的底角的度数为x°，顶角的度数为y°，写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. 2 若输入的x的值分别为2,1.5，-3，则输出的函数值分别为那5个金蛋之主呢？ xY=x-1

(-4 ≤ x<0)

y=a2

(

0 ≤ x<2) y= (2 ≤ x<4 ) 二、创设情境，引入新课

1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系

y=0.8x 【设计意图】以交电费的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。

三、横向联系，探索原理 2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.

师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之

间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为10厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

你能写出y与x之间的关系式吗？

生：当不挂物体时，弹簧长度为10厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为10.5厘米，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=10+0.5x。

【设计意图】弹簧秤和生活有联系，并且都含有一次函数的模型。

四、纵向联系，形成概念 3、小明暑假想去南宁，汽车驶上A地高速公路后，小明发现汽车的速度是95 千米/小时，已知A地直达南宁的高速公路全程270千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距南宁的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以根据时间估计自己距南宁的路程

s=-95t+270 观察：上面的三个函数关系式为y=0.8x y=0.5x+10，s=-95t+270 都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。

五、应用迁徙，巩固新知。

1、下列函数中，一次函数的个数有:（ ）

5xy=- x+6， y= ， y=3(x-3)+2x，

2πy=-4x+2， y=2 x + A 1个； B 2个； C 3个； D 4个

2、下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？请将标号填入相应空格上。

①y=-2x; ② y=- ; ③ y=- 4+ x ; ④ y=-6x2; ⑤y=x(x-4)-x2; ⑥y+x=4 一次函数：

正比例函数：

【设计意图】了解什么是一次函数和正比例函数，并且知道为什么是一次函数。

六、讲解例题：

例：科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，

设高出地面x（km）处的气温为y（℃）

（1）

求y（℃）

随x（km）而变化的函数表达式. （2）

若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显

示飞机外面的温度为-34 ℃，

求飞机离地面解:(1)甲地高出地面xkm的气温=地面气温-下降的气温 解：（1） Y=20-6x 4x

(2) 当y=-34时 即20-6x=-34 解得x=9 答:此时飞机离地面的高度为9km. 【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。 【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。

变式训练：函数y=(m-3)x 3- m +m-2，

1.m为取何值时，y是x的一次函数？

2.m为何值时，y是x的正比例函数？

巩固练习：某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人），每人25元，超过20人的部分，每人10元。

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式，计算某班54人去该风景区时购买门票共花了多少钱。

【设计意图】此题考查了分段函数问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。让学生讨论

七、课堂小结，上升理性：

1、

一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会列实际问题的一次函数的表达式。

八、布置作业