4.4 用待定系数法确定一次函数表达式名师教学设计

课题

4.4用待定系数法确定一次函数的解析式

[来源:学§科§网Z§X§X§K]知识与技能目标：

1、根据函数的图像确定一次函数的表达式

2、会运用一次函数的思想解决实际问题

教学

过程与方法目标：

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

目标

[来源:学科网ZXXK]情感态度与价值观目标：

使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

教学重点

教学难点：

根据所给信息确定一次函数的表达式。

体会数学的建模、数形结合思想

教学方法

自学指导法、自主探究法、合作交流

教学内容及过程

教师活动

学生活动

一、

快乐回忆

提问：一次函数表达式？一次函数和正比例函数之间思考

上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！

的关系？点出重点内容

回答

激发求知欲

加深理解

二、初踏征程

1、智慧开启大门

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v课件出示

（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。

引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图

分组讨论

v

5

t 象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出解决问题

0

2 待定系数即可。

（1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

2、想一想

体会数学数形结合思想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）

教师提问，鼓励学生多猜想

思考问题

各抒己见

（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。

交流总结

总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标

三、乘胜追击

大胆走上讲台讲题，争当例1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度

鼓励学生讨论[来源:学*科*网]

小老师

写出过程

1、规律：求一次函数表达式的步骤

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b 根据上面的例题，使学生讨小组合作交

（2）代

——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求——

解方程，求k,b。

（4）写——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

2、再接再厉

y A 论得出一次函数表达式的步骤

流探究，加深对一次函数表达式的理解

规范解题步骤

2

自主独立完成

巡视订正

B x 3 学生爬黑板 ：

0 如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式

四、牛刀小试：

[A]组练习

①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，①②③④⑤要求学生独立1），则b= 该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）

②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（ ）A（2，-1） B （-0.5，1）

C（-2，1） D（-1，0.5）

完成

独立解决

巩固基础知

识

③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠ b= k=

㈡当x=30时，y=

㈢当y=30时，x=

④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式

⑥⑦⑧合作交流探究。

及时反馈订正学生错误

⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式[来源:Zxxk.Com]

[B]组练习 你行我行大家行

⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行y 李质量x（千克）的一次函数，其图象如下10 图所示：

6

0 30 60 80

理论联系实际，进一步体

会数学的实用价值

x

①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？网Z.X.X.K][来源:学.科.

连接中考，让学生感受中考的氛围，增强学习的动力。

跃跃欲试，挑战自己

⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据

获得成功的体验

档次

第三档

第一高度

档

第二档

第三档

凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。

桌高Y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8

㈠小明经过数据探究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)

充分调动思维的积极性，㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度是43.5厘米，请你判断它是否配套? 挑战更大的高度

⑧C组题:直交线于yk1xb1与直线y=k2xb2(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y轴围成的三角形面积

五、感悟收获

今天你学到了什么? 发言，同位交流

六、达标检测——胜利的彼岸

①若一次函数图像y=ax+3的图象经过A

（1，-2），则a= 及时反馈订正，进一步强条，订正错误

独立完成

②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为

③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。

请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示） 七、作业：A组：P196 1、2 巩固练习

加深印象

B组P196 3、4 八、板书设计：

§6.4确定一次函数表达式

例题： 表达式步骤： 习题：