4.2 一次函数教学教案设计

一次函数 (1) 桂阳县太和中学尹朝俊

【教学目标】

1、一次函数的概念

2.一次函数解析式的特点及意义；

3．一次函数与正比例函数关系。

【教学重点】

１．一次函数的概念；

２．一次函数解析式特点。

【教学难点】

１．一次函数与正比例函数关系．

２．一次函数解析式特点。

【教学方法】

合作─探究，总结─归纳．

【教具准备】

多媒体演示．

【教学过程】

一、导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？

（y = 0.8 x，(x≥0). ①）

2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？

y = 8 +12x，(x≥0). ②

3.某弹簧秤最大能秤不超过10kg的物体，秤的原长为10cm,每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的质量为

x（kg）,请用表达式表示弹簧长度与所挂物体质量x之间的关系式。

y = 0.8 x，(x≥0)

①

y = 8 +12x，(x≥0)

②

y=10+0.5x

(x≥0)

③

二、新课讲授：

它们都是自变量为一次的函数解析式

如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数.

一般形式是：

y = kx + b（k，b为常数，k≠0）

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围. 一次函数的特征是：

因变量随自变量的变化是均匀的。即：因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量.

在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示. 三、典型例题分析：

例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，

哪些是正比例函数？

（1）、y=-x-4

它是一次函数，不是正比例函数。

(2)、y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数

（3）、y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。

（4）、

8

它不是一次函数，也不是正比例函

xy(5) 、

y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。

例2

（1）若y=5x3m-2 +5是一次函数，m=

1

。

（2）若

y



(

m



2)

x

是正比例函数，m=

-2

。

四、课堂练习：

1.(1)、已知y=(k-3)x+b中, y 是x的一次函数,

则

k______, b______ (2)、已知y=(2-m)x+2m-3中.求当m为何值时,

①此函数为正比例函数

②此函数为一次函数

m23

五、课堂小结：

函数

一次函数

正比例函数

一般形式

ykxb(k0,k,b为常数)

ykx(k0,k为常数)

注:正比例函数是一种特殊的一次函数

【练习】：

1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛门票.他已存有50元，从现在起每个月节约12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在开始的月份数x

(个月)之间的函数关系式．

（y＝12x+50）

2.小刚家到学校的路程为3km.他每天骑自行车去上学，速度为0.2千米/分.在上学的路上小刚距学校的路程S(km)与离开家的时间t(分)的关系式为：s= -0.2t+3。

3.某新建小区按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元.设有车房主的住房面积为x米2，每月应交物业管理费与车库使用费共y元，请写出y(元)与x (米2)的函数关系式：y = 1.2x + 80。