1.3 直角三角形全等的判定课件配套优秀获奖教案

直角三角形全等的判定（HL）教学设计

一、教学目标：

知识目标：

1、已知斜边和直角边会作直角三角形； 2、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

二、

教学重点：“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。

教学难点：数学语言的正确表达。

三、

课前准备：课件、直尺

四、教学过程：

（一）复习旧识、引入新知

1、判定三角形全等的方法有什么？

2、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

(二)动手操作、发现新知

在∆ABC和∆ABE中，∠A=∠A，AB=AB，BC=BE，

这两个三角形全等吗？

两个直角三角形呢？

判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？

1、现在我们来探究下面的问题：

如图，在Rt△ABC和Rt△ABC

中，已知

AB=AB , AC=AC,ACBACB90 ， ，

B

A

E

C

那么Rt△ABC和

Rt△ABC 全等吗？

2、请用推理的方法说明你猜想的正确性。

证明：在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′

中，

因为 AB=A′B′ AC=A'C' 由勾股定理得

：

BC²=AB²-AC², B'C'²=A'B'²-A'C'² 所以 BC=B'C' 所以 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ (AAS) 你能用语言概括上面发现的结论吗？

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 注意： 这个定理的条件，实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，具备这样条件的两个一般三角形并不一定全等. 三、例题解析

例1、如图，BD、CE分别是∆ABC的高，

且BE=CD。求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB

四、课堂练习

1.下面说法是否正确？为什么？

1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 3)斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

(五)布置作业：

课本A组题

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”

A

E

D

B

C

“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

（七）教学反思

“直角三角形全等的判定”这一节主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“直角三角形判定定理——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。

本节课学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空，又有训练动脑的思考题，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。

课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多变和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。