1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教案设计（一等奖）

教学设计

设计者

课题

学科

课型

【学习者分析】

莲塘坳中学八年级177班学生思维活跃，反应敏捷，学习数学兴趣浓厚，自学能力强，课堂参与积极，充分发挥了学生学习的主体作用。学习效率高，作业速度超快。考试成绩为全校八年级之首。

【教学目标】

1．知识与技能

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 2．过程与方法

培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力. 3．情感态度与价值观

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习. 【教学重点及解决措施】

勾股定理的内容及证明.由生活中历史上的关于勾股定理的故事导出勾股定理的内容，利用信息技术，使用色彩亮丽的图片，让学生获得感性认识。从而找出其相应关系，找到证明的有效方法。

【教学难点及解决措施】

勾股定理的证明. 用“班班通”多媒体展示拼图过程，让学生直观感知，再层层设问，从面积入手，循循诱导，师生共同探究，从而突破本课的教学难点。

【教学方法】

“观察→探索→猜想→验证→归纳→应用”的探究法

【教具】

班班通、三角板

数学

新授课

侯七巧

勾股定理

适用年级

教材

八年级

学时

湘教版

1

1

【学习环境及学习资源】

班班通多媒体教室；图片自制与网络下载，紧扣教材教学资源。

【教学准备】

研究学生学习能力与现状，钻研教材，参考教学资料，精心备课，制作ppt课件。

【教学结构简要流程】

出示目标→情境引入→合作探究→随堂训练→课堂小结

教学环节

技术应教师活动

出示目标：

学生活动

用

朗读“学习目标”并理班班通展示“学习目标”与“重点”“难点”

让学生明白本节课的教学任务。

设计意图

1．了解勾股定理的发现过程，解目标。

掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 学习目标

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习.

1.回顾直角三角形的有关性质。

2.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如下图所示的正方学生回答直角三角形的性质，阅读我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就的故事，激发展示生活中的勾股定理相关让学生巩固三角形性质知识，激发学习热情。

爱国热情与学习热情。

的图

片。

情境引入

形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“炫图”。它体现了中国古代数学的成就，是我国古代数学的骄傲。

2

3、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在

哪用过吗？

平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ 完全平方公式

：

________________

合作探究

1、

如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；

2.三个正方形的面积分别是_____、_____和____. 3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？

结论：直角三角形两直角边的

3 学生根据图文结合，思考并动笔作答。

多媒体展示习题与相关的几何图形。

图文结合，让学生的形象思维与抽象思维同步发展，快速突破答题口。

等于_________.

命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 下面我们利用面积关系推导勾股定理：

1、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明. 2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理. DC

bA

caB

3.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积。

B

A

C

D

E

4

教师出示题目，并指导学生分析作答。

1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b；

（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a. 2、在直角三角形中，两直角边学生看图结合文字，动笔训练，并请三位学生到黑板前演练。

班班通多媒体展示题目与相应的几何图片。

图文结合，让学生的形象思维与抽象思维同步发展，快速突破答题口，条理清晰的写出解题步骤。

随堂训练

的长分别为33，44，求斜边的长. 3、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方. 4、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB 于D， AC=12，BC=9，

求：CD的长.

课堂小结

教师总结：

1.勾股定理：

2.至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理.

学生用文字和数学符号描述勾股定理。

班班通多媒体展示小结内容。

让学生牢固掌握勾股定理知识并能灵活运用。

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