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第十八章

平行四边形

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-19）

18.2.1

矩形

第1课时

矩形的性质

学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 自主学习

一、知识回顾

1.平行四边形是什么？它有哪些性质？

2.

你还记得长方形是什么吗？

二、新知预习

1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？

2.自主学习：

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形. (2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形. 三、自学自测

1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？

2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？

四、我的疑惑

____________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：矩形的性质

思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为第

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直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

活动

准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.

橡皮擦

课本

桌子

AC

BD

∠BAD

∠ADC

∠ABC

∠BCD （2）根据测量的结果,你有什么猜想？

猜想1

矩形的四个角都是_________.

猜想2

矩形的对角线__________.

证一证

如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证：

∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.

∴∠B+∠C=_____°.

又∵∠B = 90°,

∴∠C =____°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°. 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB. 思考

请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：

1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________. 2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 典例精析

例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.

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教学备注

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-19）

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教学备注

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-19）

例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

针对训练

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是

（

）

A．AB∥DC

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．OA=OB

第1题图

第2题图

2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________. 3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．

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探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质

活动

如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.

问题

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？

猜想

直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 证一证

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 1求证：BOAC.2

证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. ∵AO=OC,

BO=OD，

∴四边形ABCD是____________.

∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是________，

∴AC_______BD，

∴BO=_____BD=_____AC. 要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________. 典例精析

例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

(2)求证：EF垂直平分AD.

方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．

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教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片20-25）

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例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片20-25）

方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的

问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．

针对训练

如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;

(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.

二、课堂小结

4.课堂小结（见

内 容

幻灯片30）

矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

1.

具有平行四边形的一切性质；

矩形的性质

2.

四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等

3.

具有2条对称轴的轴对称图形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形的性质

5.当堂检测（见当堂检测

幻灯片26-30）

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等 D.对角线互相平分

2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为

(

) A.13

B.6

C.6.5

D.不能确定

3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．

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教学备注

5.当堂检测（见幻灯片26-30）

第4题图

第5题图

5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．

6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE; （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.

能力提升

7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.

温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) www.youyi100.com

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