4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计(教案)

4.4 一次函数

知识技能目标

1.

能用待定系数法求一次函数；

2.

了解分段函数的表示及其图象,能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题. 过程性目标

1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式； 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化；

3.体会用一次函数模型来解决实际问题。

教学过程

一、创设情境

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

由已知条件x＝3时，y＝5，得 5＝3k＋b．

由已知条件x＝-4时，y＝-9，

得 -9＝-4k＋b．

两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

k253kb 解得

b194kb



所以，一次函数解析式为y2k1．

归纳：1.像这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．

2.在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.

做一做：

1、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，1）、（1，4），求这个函数的解析式。

2、如图，求直线AB对应的函数表达式。

二、实际问题

例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打八折，

（1）、填出下表

购买种子数量/千克

付款金额/元

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

…

…

（2）、写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像

y解：设购买种子x千克，付款金额y元. 当0≤x≤2时，y=5x 当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2 也可以表示为0x25x，y4x2,x2

10

x

归纳：我们把这种函数叫做分段函数.在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

做一做：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

三．巩固提升

1.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: o

2x

y

-2

-1

0

1

3

1

0y

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，

A2该空格里原来填的数是多少？

2.如图，一个正比例函数的图像和一个

一次函数的图像交于点 A（－1，2），且△ABO 的

x-1

面积为 4，求这两个函数的解析式。

3.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：

砝码的质量0

50

100

150

200

250

300

400

500

x(克)

指针位置y(厘2

3

4

5

米)

则y关于x的函数图象是( ) 6

7

7.5

7.5

7.5

4.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收取1元并加收0.3元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收取1.5元并加收1.2元的城市污水处理费.设一户每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，

（1）给出y关于x的函数关系式；

（2）画出上述函数图象；

（3）该市一户某月若用水量为x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费；

（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

四．课堂小结

（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？

（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？

（3）书写分段函数的解析式时要注意什么？

五．课后作业

练习1，2