构建知识体系教案2

第17章勾股定理章末复习

【教学内容】勾股定理章末复习

【教学目标】

1、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出分类思想、数形结合思想、转化思想等在解决数学问题中的作用。

教学难点：勾股定理及其逆定理的应用

教学重点：勾股定理及其逆定理的运用

教学方法：讲练法

教学过程：

一、知识梳理

师：同学们，这一章我们主要学习了哪些知识？

生：勾股定理、逆定理的证明及其运用，运用这两个定理来解决实际问题；命题及互逆命题

那让我们一起来将本章的知识点做一个梳理：

互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理。

小试牛刀：

说出下列命题的逆命题．并判断逆命题成立? (1)两条直线平行，内错角相等。

(2)对顶角相等。

【原命题成立，逆命题不一定成立。】

勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

常用勾股基数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9 、40 、41等（它们同乘一个正整数后，仍然满足勾股定理的逆定理）

【设计意图：

】

基础训练

巩固知识

1、求出下列直角三角形中未知的边

2、你能在数轴上表示出17的点吗？

3、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为（）；面积为（）4、在已知下列三角形长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A、5,12,13B、2,3，5C、4,7,5D、1，2，35、已知:直角三角形的三边角三别是

3,4,X,则X2=

6、如图，两个正方形的面积分别为64，49，

则AC=

。

7、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（

）。

A．8 m

B．10 m

C．12 m

D．14 m 【设计意图：】

二、典例讲解

例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积

13

A

变式训练、1、如图，有一块地，已知，AD=4m，

3 CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m。

┐

求这块地的面积。

B 4 C 12

D C 13

3 实际运用

4 1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点BA

D 12 B

处吃食,要爬行的最短路程( π

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿

着台阶面爬到B点最短路程是多少？

A 20 三、课堂小结

3 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2 2、你能自己构建本章的只是结构图吗？

四、拓展练习

1、如图，长方体的长为15 cm，宽为

10 cm，高为20 cm，点B B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

五、作业布置

教科书：P38复习题第7题，第12题

5 B

C 六、教学反思

15 A