3.1平面直角坐标系教学目标

《平面直角坐标系》教学设计

【学情分析】

学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。学生的接受能力和理解能力较好，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在激发兴趣上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。

【教学目标】

知识与技能：认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点的位置。

过程与方法：经历对平面直角坐标系的探讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义。

情感、态度与价值观：通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识。

【教学重点】

平面直角坐标系和点的坐标。

【教学难点】

在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。

【教法】

由学生熟悉的数轴具有的特点引入平面直角坐标系的做法。理解直角坐标系中点的表示方法和特点。

【学法】

有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

【教具准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、引入

数轴上可以用一个数字确定一个点，但是如果在平面上如何确定一个点呢？前一节中讲解过确定一个位置需要两个数据。那么在平面中如何用两个数据表示唯一的一个点呢？

复习：

1、数轴的概念，数轴的特点是什么？数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、描出数所对应的点。将图像与数字相互对应，理解数形结合的数学思想。

3、平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢? 二、概念讲解

1、学生阅读课本思考问题：

（1）什么是平面直角坐标系? （2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点? （3）在平面内如何表示一个点的坐标?如何在坐标系中找到点的坐标？

（4）坐标轴上点的坐标有什么特征？象限内的点坐标有什么特点？

（5）平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标有什么特征？

2、知识点掌握：

（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴额正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或者纵轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。

特別注意：画平面直角坐标系时，必须画出x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称。

(2)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系. 即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应. 对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应. （3）点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

特别注意：写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）。如描出点N（-6，2），先在x轴上找出表示-6的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点N。

（4）坐标轴上点的坐标：x轴上的点（a，0），y轴上的点（0，y）。特別注意：坐标轴上的点其中一个坐标必须为0. （5）象限内点的坐标特点：直角坐标系将平面分为四个部分，以逆时针方向分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

点在第一象限

P(a,b) a>0,b>0 符号特征(+,+)；

点在第二象限

P(a,b) a<0,b>0 符号特征(-,+)；

点在第三象限

P(a,b) a<0,b<0 符号特征(-,-)；

点在第四象限

P(a,b) a>0,b<0 符号特征(+,-)；

(2)坐标轴上的点的坐标特征: 点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0) 点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b) 原点记作(0,0)。

《平面直角坐标系》教案 （6）平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标的特征：平行于x轴的直线上的点的纵坐标为0，平行于y轴的直线上的点的横坐标为0. 三、例题

【例1】

写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 《平面直角坐标系》教案 【答案】

如图,各个顶点的坐标分别为:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). 【例2】

在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来. (1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3). 观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题: (1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点? (2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢? (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?

《平面直角坐标系》教案 【答案】

连接起来的图形像“房子”.(如图) (1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0. (2)线段EC平等于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3. (3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行. 小结:在平面直角坐标系中,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0. 四、练习

1、点（3，-2）在第______象限;点（-1.5，-1）在第______象限；点（0，3）在______轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a =______。 2、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第______象限。

3、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=_____，此时坐标为________。

4、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= ______。

5、若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。

6、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y<0，则点P在第

______象限。

7、如果点E（-a，-a）在第一象限，那么点F（-a，2a）在第______象限。

8、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在_______。

9、已知点P（x,y）在第四象限，且▕ x ▏=3，▕ y ▏=5，则P点的坐标是________。

10、点P位于y轴的左侧，距y轴2个单位长度，位于x轴的下方，距x轴5个单位长度，则点的坐标为________。

答案：

1、四；三；y轴；a=-1；

2、二；

3、m=-0.5；(0.5,0)；

4、2；

5、a<0；b>1；

6、三；

7、四；

8、x轴或者y轴上；

9、（3，-5）；

10、（-2，-5）。

【小结】

1、平面直角坐标系的概念：横轴、纵轴、象限。

2、平面直角坐标系中的点的坐标特征：坐标轴上的点、象限内的点坐标。

3、平行于x轴和y轴的直线上的点的坐标特征。

【作业】

必做题：习题3.1知识技能1、2、3