2.1多边形的外角和优秀教学设计

教学片段标题：

2.1.1多边形的外角和定理

学情分析：

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课，使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。

教学目标：

1．知识与技能：理解和掌握多边形外角和定理的推导过程，并能够运用多边形的外角和解决问题。

2．过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度及价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

教学重难点：

重点：理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；

难点：多边形内角和、外角和定理的综合运用。

教学过程：

【活动1】

情景引入

如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？

（学生回答，通过情景引入为这节课学习新知识做准备。目的：激发学生的求知欲和好奇心。）

【活动2】探究新知

一、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角。如图所示：

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

二、如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角。

1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

三、你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？

∵

n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴

n边形的内角和加外角和等于

________

∵

n 边形的内角和等于

___________ ∴

n 边形的外角和等于

_________________________ 多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°。

n边形的外角和等于360°。

四、问题解决

如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？

（让学生有个独立思考的过程，掌握知识探究的一般规律：动手操作、提出猜想、验证猜想、得出结论。在掌握多边形的外角和定理的同时培养学生探究能力、推理能力及合作意识。）

【活动3】

例题讲解，课堂检测

例1

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

课堂练习

1.已知某正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是__边形. 2.若一个正多边形的每个内角是120 °,那么这是正____边形. （巩固多边形的外角和定理以及多边形的外角和公式，并灵活应用于解决问题，鼓励学生求同存异，培养学生思维发散性及解决问题的层次性、条理性。）

【活动4】

课堂小结，作业布置

这节课你有什么收获？

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师总结点评。

（让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种

对所学知识进行归纳总结的习惯。）

课堂作业：①必做题：教材练习第1题；

②选做题：教材练习第2题；

③家庭作业：《学法大视野》相关练习。