数轴表示根号13公开课教学设计模版

17.1 .3

数轴上表示13

建始县长梁初级中学

徐世翠

一、教学目标

(1)能用勾股定理证明证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；

(2)能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点．

(3)体会勾股定理在数学中的地位和作用，体会数形结合思想，感受数学文化。

二、教学重难点

教学重点是：会运用勾股定理解决一些数学问题．

教学难点是：在几何图形中能“找”出或“造”出直角三角形．

三、教学过程设计

(一)证明“HL”

问题1

在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

师生活动：师生共同画出图形，并写出已知、求证如下：

已知：如图17.1(3)-1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'．

图17.1(3)-1 求证：△ABC≌△A'B'C'．

追问1：要证明这两个直角三角形三角形全等，我们有什么已知条件？还缺什么条件就可以证明？

师生活动：学生分析已知条件有一条直角边和一条斜边对应相等，若还能得出另一条直角边相等，则能根据SSS或SAS证明两个直角三角形全等．

追问2：能通过现有的条件证明BC＝B'C' 吗？用什么方法？

学生活动：自主写出证明过程。

1

师生活动：展示学生证明过程。

设计意图：完成八年级上册定理的证明，让学生体会数学的严谨性和证明的必要性，综合运用勾股定理解决问题．

(二)画图探究——在数轴上画出无理数点

问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，在七年级我们知道可以将2，表示在数轴上，是否所有的无理数都能在数轴上画出呢？你能表示13的点吗？

师生活动：为了回答问题2先做三个铺垫：

1.直角边为1和1的直角三角形的斜边为多少？如何在数轴上表示出来？

2.直角边为1和2的直角三角形的斜边为多少？怎样在数轴上表示出来？

3.直角边分别为1和3的直角三角形的斜边为多少？如何在数轴上表示？

追问：13中的13是两个整数的平方和吗？

师生活动：画出直角三角形草图，师生共同画出数轴上表示13的点．

总结作法：如图17.1(3)-2，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB图17.1(3)-2 ＝2，连接OB，则OB＝13，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点．

追问：2，5，，13这几个数有什么共同特点？

学生讨论回答：这几个无理数的被开方数都是两个整数的平方和。所以像这样的无理数就可以通过构造直角三角形得出相应的线段，然后在数轴上画出表示这个数的点。

学生练习：教科书P27练习1．

问题3 你能表示吗？

师生活动：画出直角三角形草图，师生共同画出数轴上表示这两个数。

追问：有

什么共同特点？

学生讨论回答：这几个无理数的被开方数都是两个整数的平方差。所以像这样的无理数就也可以通过构造直角三角形得出相应的线段，然后在数轴上画出表示这个数的点。

2

教师总结：所以被开方数为两个数的平方和（差）的无理数都可以通过构造直角三角形构造出相应长度的线段。

设计意图：通过画数轴上表示平方根形式的无理数的点，让学生体会到无理数是确实存在的，确定的．同时培养学生利用勾股定理作图的能力．

问题4 你能想出作n(n是自然数)的一般方法吗？

师生活动：教师引导学生分别考虑1，2，3，4，5，…的方法，并把这种方法推广到一般，用递推的方法生成，先得的n

－

1（n≥2），再分别以n

－

1（n≥2）和1为直角边作直角三角形，得的的直角三角形的斜边长就是n．

教师用多媒体呈现美丽的“数学海螺”

(如图17.1(3)-3，图17.1(3)-4)．让学生感受数学的协调美，并在此基础上简要介绍无理数发现的历史．

图17.1(3)-3

图17.1(3)-4 （三）生活中的数学

教师展示希腊的巴特农神庙的图片让学生感受黄金矩形的匀称美和协调美，感受生活中的数学，感受数学文化。并用这节课所学作一个黄金矩形。

(四)回顾总结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)勾股定理最根本的作用是什么，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

3

(2)能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？

(3)本节课体现出哪些数学思想方法？

(五)布置作业．

教科书第28页第6，8，11，13题．

（六）板书设计

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