一次函数与一元一次方程优质课教案

海门实验初中新授课教学案

1 教学

14.3.1 一次函数与一元一次方程

共几课时

课型

新授

内容

第几课时

1 1.理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元学

一次方程的求解问题。

习

2.学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。

目

3.经历从数与形两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。

标

重

点

难

点

重点

利用函数图象一元一次方程。

难点

理解一次函数与一元一次方程的联系。

教学

学生已经学习的一次函数与一元一次方程的的知识

资源

教 学 过 程

调整学程预设

导航策略

反思

一：自学指导

阅读书本 P123---124内容

思考：

由P123页两个问题的关系，能进一步得到解方程回顾所学知识，作好新知识的衔接。

kx+b=0(k、b为常数，且k≠0)与求自变量x为何值时,

一次函数y=kx+b的值为0有什么关系? 从图像上看

呢？

三个问题的提出，从二：合作交流1 整体感知一次函数与问题1解一元一次方程 2x-6= 0 一元一次方程的联问题2当自变量x= 时，一次函数y=2x-6的值系

。

为0 ?

问题3画出函数y=2x-6的图像，它与x轴交点的坐标

是( , )，这说明，方程2x-6=0 的学生回答并交流探究

解是

探究：求方程2x-6= 0的解可转化为求直线y=2x-6

与x轴交点的 坐标，或转化为x=

时，函数y=2x-6的值为

练一练：根据例题填表格

1

此处练习为补充，可例

解方程 3x－2＝当x为何值时，确定函数y＝3x-2 以帮助学生在积累了

0 函数y＝3x－2的图象与x轴交点

一些理性认识的基础上，增加更多的形象的值为0?

的横坐标的值

了解

1 解方程 8x－3

；

＝0

2

当x为何值时,

函数y＝－7x

＋2

的值为0？

3

确定函数y＝4x

＋8 的图象与x轴交点

的横坐标的值

教师参与小组讨论，

及时指导

合作交流2 从数上看：解方程kx+b=0(k、b是常数，k≠0)与求求自变量

x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?从图像上教师应注意让学生充分发表自己的见解，看呢？

用鼓励性的语言进行归纳：

点评。

三

：小试牛刀

着重1.已知方程3x-6=0的解为x=2，

则函数y=3x-6图像与x轴4个基础训练题，考察学生对一次函数的交点的横坐标为 。

与一元一次方程之间2.在一次函数y=-5x+2中，当x= 时， y =0；当x = 的转换与联系。

时， y =2。

3.若直线y=ax+b的图像经过点（2，3），则方程ax+b=3的解

为 。

4.方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横例1从形的角度分析一次函数与一元一次坐标，则k的值为 。

方程之间的联系。为例1 利用图象法求5x-5=0的解

后继学习打好基础。

变式：求方程6x-3=x+2的解

练习 用函数图象求解下列方程

例2是综合一次函数 ①. 2x－4＝0 ② 2x－3＝x－2

例2：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，

与一元一次方程的转化和联系，是对本节 再过几秒钟速度为17 m/s？

课知识的概括和融

合。

四：畅谈收获

教师巡视批阅，针对五 :课堂检测

学生共性问题，进一六:布置作业

步强化注意点。

一元一次方程问题

一次函数问题

一次函数图象问

题

2

课

堂

小

结

1由于任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为：当一次函数y= kx+b的值为 时，求相应的自变量x的值。从图象上看，这相当于已知直线y= kx+b，确定它与x轴交点的 的值。 2 数形结合数学思想的应用。

投影

例1

例2 板

书

设

计

练1 练2

3