2.5.2矩形的判定教学设计一等奖

教学设计表

姓名

文益林

科目

数学

课题 2.5.2 矩形的判定

教学片段标题：2.5.2矩形的判定

学情分析：

矩形的判定是学生学***行四边形的判定以及矩形的性质后学习的知识。在多边形的内角和的教学中，我们知道了四边形的内角和是360度；在平行四边形的性质的学习中，我们知道了通过证明两三角形全等来证明四边形的相关知识。又学习了矩形的性质。所以在知识和思想上都为矩形的判定的教学做了准备。班上学生数学基础相对薄弱，所以不适宜拓展。

教学目标：

1、经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；

2、能应用矩形的判定解决简单的证明和计算题。

教学重难点：

矩形判定定理的证明方法及应用。

教学过程：

【活动1】

温故知新，导入新课

（1）矩形的定义是什么，矩形有什么性质呢，你能叙述吗？

（学生举手回答，通过温故旧知识为这节课学习新知识做准备）

（2）工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？

现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？。

这节课，我们就来学习矩形的判定吧？

（通过生活实例激发学生的求知欲和好奇心。）

【活动2】定义法

问题1：刚刚我们回顾了矩形的定义，在定义中，阐述了几个条件？

（PPT展示矩形的定义，让学生领会定义的内涵后回答）

回答：有一个角是直角；是平行四边形。

总结：同时满足以上两个条件的四边形一定是矩形，这是判定方法之中的定义法

【活动3】

探究判定定理1 问题：

（1）除了定义法以外，判定矩形的方法还有没有呢？类比平行四边形的判定，可以从矩形的特殊性质入手吗？

（2）矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？

（3）如何证明以上逆命题是正确的？

（这部分引导学生类比平行四边形的判定方法，从矩形的性质的逆命题猜想矩形的判定方法，再引导学生进行证明。）

然后老师和学生用我们得出的定义法共同完成证明过程，并得出：有四个角是直角的四边形是矩形。

（4）是不是一定要四个角是直角才是矩形呢？如果不是，至少

有几个角是直角的四边形是矩形？

（引导学生在草稿纸是逐次减少直角的个数，同桌之间交流看是否得出的四边形一定是矩形）

请学生到黑板上画出有一个角是直角和有两个角是直角而不是矩形的四边形的反例。

四边形中，如果有三个角是直角，根据四边形的内角和我们很容易得出第四个角是直角。根据数学的简洁性原则，由此得到矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

对应应用：

思考：

一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？

【活动4】探究判定定理1 问题：

（1）上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？

引导学生尝试，得出以下猜想：

对角线相等且平分的四边形是矩形即：对角线相等的平行四边形是矩形。

师生共同证明以上结论的正确性，得出矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

对应应用：

思考1：

数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 思考2：新课导入中，你能帮工人师傅用卷尺或量角器确认矩形了吗？

【活动5】例题解析

如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

【活动6】

课堂小结，作业布置

（1）你能归纳矩形的几种判定方法吗？其中还有哪些疑惑？

（2）教师总结点评。

课后作业：教材63习题2.5 3，4，7题。