4.3一次函数的图象与性质主要内容及教案内容

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

第2课时

一次函数的图象和性质

授课人

1.由正比例函数y＝kx(k≠0)的图象探究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．

2．能用平移法或两点法去画出一次函数的图象．

3．能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探究并理解k＞0或k＜0时，图象的变化情况.

通过作一次函数的图象，学会对图象的作法、图象的性质及图象的变化的思考.

通过对一次函数图象与性质的探究，充分运用数形结合思想去解决函数的相关问题.

通过运用不同的方法作一次函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美与规律性.

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

一次函数的图象与性质.

一次函数图象的画法及性质.

新授课

课时

三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

一次函数的表达式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式．

【课堂引入】

1．什么叫正比例函数、一次函数？

2．正比例函数的图象是什么形状？

3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？

设计意图

回顾一次函数的不同组合方法，为后面一次函数图象的讨论与总结做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.

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1

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(续表) 【探究1】

一次函数的图象及性质

在平面直角坐标系中，先画出函数y＝2x的图象，然后探索y＝2x＋3的图象是什么样的图形，猜测y＝2x＋3的图象与y＝2x的图象有什么关系？

x y＝2x y＝2x＋3 …

…

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

…

…

(学生自己动手作图，并发现规律) 总结：y＝2x＋3与y＝2x的图象相同，并且相互平行，y＝2x＋3是将直线y＝2x向上平移3个单位长度得到的. 结论1：y＝kx＋b与y＝kx的图象相同，并且相互平行，y＝kx＋b是将直线y＝kx向上(下)平移|b|个单位长度得到的. (b>0时，向上平移；b<0时，向下平移) 一次函数图象的性质：

活动

二：

实践

探究

交流

新知

图象经过第一、二、三象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限. (2)增减性：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，图象呈上升趋势；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象呈下降趋势．(这个与正比例函数性质相同) 【探究2】

一次函数图象的基本作图

作出一次函数y＝2x＋1的图象. 解：列表：

x y＝2x＋1 …

…

－2 －3 －1 －1 0 1 1 3 2 5 …

…

从探究性质及基本作图的两个实例中移法与两点法，再综合函数的图象进行讲解，以基本的作法即类似于变量函数图象的作法去引导学生，让学生利用所学知识深入应用. (1)象限分布：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k>0，b<0时，进行分析，结合平描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x＋1的图象，它与正比例函数图象一样，也是一条直线. 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线. 提问：由于正比例函数的图象是一条直线，我们采用两点法去作图，那么对于一次函数，我们是否也可以采用两点法作图呢？

(可以，因为已经知道一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要任意确定两点就可以了．) 【应用举例】

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图4－3－21

例1

[教材P125例3]

画出一次函数y＝－2x－3的图象. 变式一

某汽车开始工作时，油箱中有油40 L，如果每小时耗油5 L，那么油箱中余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象表示正确的是(D)

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(续表) [解析] 根据题意可知汽车开始工作时，油箱中有油40升，即开始时，函数图象与y轴交于点(0，40)，如果每小时耗油5升，函数图象为一条线段，且8小时耗完油．列出表达式为Q＝40－5t. 变式二

作出一次函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：

(1)当x逐渐增大时，对应y的值是逐渐增大，还是逐渐减小？

(2)这个函数的图象与x轴的交点坐标是什么？与y轴的交点坐标呢？

(3)这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积是多少？

解：(1)如图所示，由图象可知当x逐渐增大时，对应y的值是逐渐增大．

(2)令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝－4，故这个函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)；与y轴的交点坐标是(0，－4)．

1(3)这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×4＝4.

2教学设计的举例遵循教材，在分析函数图活动

三：

开放

训练

体现

应用

1变式三

在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－x＋3的图象．

2形的基础上，图4－3－22 结合一次函数及一次函数与两坐标轴的特点综合分析，在计算的基础上针对函数图象中点的坐标的含义，展示常考的题型.

图4－3－23 (1)在图象上标出横坐标为－4的点A，并写出它的坐标；

(2)若将此图象向上平移3个单位长度，得到的函数的表达式是________．

1解：函数y＝－x＋3与坐标轴的交点坐标为(6，0)，(0，3)，经过点(6，0)，(0，213)画直线，得到函数y＝－x＋3的图象，图略．(1)点A的坐标是(－4，5)．

211(2)将y＝－x＋3向上平移3个单位长度后即可得到y＝－x＋6.

22例2

对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(D) A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)

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(续表) 【拓展提升】

例3

已知一次函数y＝(m－1)x＋(3－2m)，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象大致是(A) 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图4－3－24

将知识整合并归纳，全面汇总，有针对性地将教材中的各类题型提高难度，增强应用性，拓宽学生的知识面，为学生得高分铺路.

[解析] ∵y＝(m－1)x＋(3－2m)，y随x的增大而减小，∴m－1＜0，解得m＜1，∴3－2m＞0，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限．

1例4

已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y12与y2的大小关系是(A) A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能比较

[解析] ∵y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴选A.

当堂训练：P127练习T1，T2. 作业布置：P127习题4.3A组T1，T2，T3，B组T4，T5，T6. 【知识网络】

当堂训练，及时检测教学效果，方便查漏补缺.

活动

四：

课堂

总结

反思

归纳总结本节主要教学内容，让学生形成对比，便于记忆，方便掌握，形成知识网络.

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(续表) 【教学反思】

①[授课流程反思]

导入情节主要以复习上节课内容为主，突出正比例函数与一次函数的类似教学法，增强学生的学习兴趣，培养学生的动手能力与小组合作交流能力，让学生从学习的思想上得到很大的提高．

②[讲授效果反思] 学生通过学习一次函数的概念，知道了一次函数与正比例函活动

数的联系与区别，能够利用“描点法”画出正比例函数的图四：

象，结合图象能够说出一次函数的性质并能在求三角形的面课堂

积中得到很好的应用，学生表现的很突出，效果很好．

总结

③[师生互动反思] 反思

学生通过本节课的学习后都能记住一次函数图象的作法及性质，但缺乏灵活运用，在观察实际问题的图象时，先以两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义，然后观察图象，分析两变量的相互关系，结合题意寻找对应的现实情境．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

典案二

导学设计

通过教学反思，能取其精华，去其糟粕，提高教学能力，全面提高学生的成绩. 4.3 一次函数的图像（1）教案（导学案）

学习目标：1、

使学生通过作图体会到一次函数的图像是一条直线，并会画正比例函数和一次函数的图像；

2、

会用列表法、图像法表示一次函数。

学习重点：会画正比例函数和一次函数的图像，

学习难点：画正比例函数和一次函数的图像

学习过程：

一、旧知回顾：

1、一次函数的一般形式是 ，正比例函数的一般形式 。

2、什么叫图像法？

3、某地1千瓦.时电费为0.5（元），则所用电费y（元）与用电量x（千瓦）之间的关系是____________, 二、自主学习，合作交流

怎样画出这个函数的图像呢？

1、请你按下面步骤画出上面函数的图像

（1）

列表

[来源:学科网]x y

0

1

2

3

4

5

…

(2)画平面直角坐标系，并描点

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(3)连线，描出的点的位置有什么特点？由此你会想到这个函数的图像是什么形状？

思考：如果函数解析式y=0.5x脱离实际问题，它的函数图像会是什么形状呢？

归纳：

（1）一次函数y=kx+b（k0)的图像是 ，通常叫做 。

（2）画函数图像的步骤：1 ，2 ，3 。

强调：既然一次函数的图像是 ，而 确定 ，因此画一次函数图像只要描出 个点就可以了。

三、尝试运用

在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

(1)

y＝ 2x与y＝

-2x x y＝2x

（2）y＝ 2x＋1与y＝ -2x-1 x

6

x

y＝-2x

y＝ 2x＋1

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x y＝-2x-1

从图中可以看出：（1）一次函数y=kx+b（k0)的图像是过 个象限的 （2）正比例函数y=kx（k0)的图像是 ，因此它只过 个象限

三、课后反思：这节课你学到了什么？

4.3 一次函数和它的图像（2）教案（导学案）

学习目标：1、掌握一次函数及其图象的有关性质

2、培养学生数形结合的意识和能力

学习重点：一次函数的图象的性质

学习难点：一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。

学习过程：

一、旧知回顾

1、一次函数的图像是 2、画函数的三个步骤是：1 ，2 ，3 。

二、自主学习，合作交流

1、在同一坐标系中画出下列函数的图像

（1）y＝ 3x x y＝3x （2）y＝ -3x

x

y＝-3x

2、在同一坐标系中画出下列函数的图像

（1）y＝ x+2 （2）y＝ x-2 （3）y＝ -x +3 （4）y＝ -x-3

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x y＝x+2

x y＝x-2

x y＝-x +3

x y＝-x-3

归纳：1、一次函数y=kx+b（k0)的图像具有的性质：当k﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。

①k>0,b>0, 直线过 象限；②k>0, b<0, 直线过 象限；

③k<0,b>0, 直线过 象限；④k<0, b<0, 直线过 象限。

① ② ③ ④

2、正比例函数y=kx（k0)的图像具有的性质：当k﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。

①k>0，直线过 象限；

②k<0，直线过 象限；

三、尝试运用

1、已知函数：y= 1.6x+4, y= -0.5x-5, y= 4x, y= -3x-3, y= 5x-7，y= - 7x (1)y随x增大而增大的函数是 ；

y (2) y随x增大而减小的函数是 . 2、

已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则 （

）

A. k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D. k<0，b>0 3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）

x 0 8

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A、y= -2x-8 B、y= -x+3 C、y= -2x+5 D、y=7x-6 34、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2， y2），当x1>x2时，有y1

A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1 5、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当m、n是什么数时，y随x的增大而减小？⑵当m、n是什么数时，函数图象经过原点？

⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围

四、课后反思：这节课你学到了什么？

4.3 一次函数和它的图像（3）教案（导学案）

学习目标：1、更一步掌握一次函数及其图象的性质，

2、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

学习重点：一次函数的图象的性质

学习难点：一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。

学习过程：一、旧知回顾

1、一次函数y=kx+b（k0)的图像是 ，作一次函数y=kx+b的图象时，一般

找 两点。图像具有的性质：当k﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。

①k>0,b>0, 直线过 象限；②k>0, b<0, 直线过 象限；

③k<0,b>0, 直线过 象限；④k<0, b<0, 直线过 象限。

2、正比例函数y=kx（k0)的图像是 ，作正比例函数y=kx的图象时，一般找 两点。图像具有的性质：当k﹥0时，函数值随着自变量的增大而 ，当 k﹤0时，函数值随着自变量的增大而 。

①k>0，直线过 象限；

②k<0，直线过 象限；

二、自主学习，合作交流

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研究一次函数y1= 2x与y2= 2x+3、y2= 2x-3的关系

（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。

x y1= 2x 1

2

3

4

5

…

y2= 2x+3

y2= 2x-3

（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。

小结：

１、一次函数y=kx+b的图像可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度得到的，当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移。

2、当k值相等时，两直线平行，当k值不相等时，两直线相交

三、尝试运用

1．下列图象中，表示直线y=x+1的是( )．

2、已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而减少,则m的取值范围是 3、写出一个具备y随着x的增大而减小条件的正比例函数的表达式__________________ 4、一次函数y=x+4的图象可以看作是函数y=x的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y随x的增大而__________ 5、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则k=__________. 6、若把直线y=2x向下平移6个单位长度，得到图象解析式是( ) （A）y=2x+6 (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－3 7、若把直线y= —2x－3向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

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（A）y= —2x (B) y= —2x－6 （C）y= 2x－3 （D）y= 2x－6 8、若把直线y= 5x－3向下平移4个单位长度，得到图象解析式是( ) （A）y=5x (B) y=5x－7 （C）y= —5x－7 （D）y=－x－3 9、直线y= 6x－3与直线y= 5x－3的位置关系是_________，直线y= 5x+3与直线y= 5x－4的位置关系是_________ y

10、已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示,则k,b的符号是( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 11.下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y= 5x+1 B．y= — 5x-1 C．y= —

x

xx1

D．y=

5512、一次函数ykxb，若k0,b0，那么它的图象过第________象限。 五、课后反思：这节课你学到了什么？

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