4.5一次函数与一次方程教学设计一等奖

第3课时

一次函数与一次方程的联系

【知识与技能】

1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 【过程与方法】

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 【情感态度】

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 【教学重点】

①二元一次方程与一次函数的关系；②能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解. 【教学难点】

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.

一、创设情境，导入新课

提问：①什么叫二元一次方程及二元一次方程的解？②一次函数的图象是什么？③如图，求出一次函数的图象的解析式.

【教学说明】复习所学知识，为下面的学习作准备.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题

一次函数与一次方程的关系

思考

教材第137页“动脑筋”

【教学说明】通过一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解和以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解. 思考

教材第138页“动脑筋”

【教学说明】让学生明确一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解和任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，经历这样两个相反数的过程加深了对知识的理解与运用. 例：教材第138页“例3”

【教学说明】经过学生的探究，解题方法有多种，培养学生一题多解的能力和利用数形结合的思想解决问题. 三、运用新知，深化理解

1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（

）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4 2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（

）

3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是

. 4.已知函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求k、b的值；

（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值. 【教学说明】由学生自主完成，加深对知识的理解与运用，根据学生掌握的情况，及时查漏补缺，并矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分. 答案：1.A

2.C

3.4 4.（1）k=1,b=2;

(2)画图略，当x=1时，两函数值相等. 四、师生互动，课堂小结

今天本课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与大家共同交流. 【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学之间相互交流，共同提高.

1.布置作业：习题4.5中的第5题. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律.同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是其对应的一元一次方程的解.