1.4 角平分线的性质第一课时评课稿

湖南省洞口县高沙镇中心学校

湘教版数学八年级下册1.4.1角平分线的性质

教学设计

课题 角平分线的性质

情感态度和价值观目标

单元

1 学科

数学

年级

八

1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；

2.在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决学习

目标

能力目标

知识目标

问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 1. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．

2．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法

重点

难点

学法

探究角平分线的性质定理及其应用。

归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

教师活动

学生活动

学生解答问题

设计意图

角平分线的概念

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

尺规作角的平分线

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作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；

2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；

3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。

讲授新课

猜想：角平分线的性质

让学生在小组内共同合作，协手完成此活

通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足折一折

动．教师参与够的耐心，要为将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 此活动，并给学生以提示、学生的思考留有时间和空间．

启发

角平分线上的点到角的两边的距离相等

探究

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如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？

学生实验

学生分组讨论,教师引导得出结论

你能证明这个结论吗？

结论：

角平分线的性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言：

学生分析已知条件,利用(AAS)证明.

∵ OC是∠AOB的平分线

PD ⊥OA， PE⊥ OB

∴ PD = PE

定理应用所具备的条件：

(1)角的平分线；

(2)点在该平分线上

(3)垂直距离

从实验探索中发现角的平分线的性质。

培养学生的数学抽象概括能力及理性精神. 让学生体验成功

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定理的作用：证明线段相等

练习

学生自主解

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

增强学生解决问题以及总结归纳的能力。

如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 答，教师适时的进行提示

求证：（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD.

思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？

如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，

垂足分别在点D，E.若PD=PE.

由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果

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求证：点P在∠AOB的平分线上

结论：

角平分线的性质逆定理

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言：

∵ PD⊥OA， PE⊥OB PD = PE 答，教师适时∴OC是∠AOB的平分线

的进行提示

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

学生自主解

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练习

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF

学生自主解答例题

进一步理解和掌握角平分线性质定理与逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °，

∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ABC的平分线上。

（2）求证：BD是∠ABC的角平分线。

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学

如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 生发现证明的思路

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求证：AB=AD+BE.

巩固提升

1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（

）

2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，

BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（

）

学生自主解A．10 B．20 C．15 D．25 答案：C 3、如图

，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为

．

答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 答案：D

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合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交

答案：3 4、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分

线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为

．

流与数学表达能力。

答案：4 5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

求证：AC=AE 答案：

证明：∵在△ABC中，∠C=90°，

AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△ AED中

∴△ACD≌△AED，

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∴AC=AE 6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000)

答案：

解：设距离交点Oxm，

则：

=

，

解得：x=0.025，

0.025m=2.5cm．

OP=2.5cm．

点P即为所求．

课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

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板书