3.3用坐标表示轴对称优质课教案整理

1 3.3 轴对称和平移的坐标表示

第1课时

轴对称的坐标表示

执教者：李伟海

单位：

桂平市罗秀中学

一、教学目标

1、掌握图形关于轴对称的坐标变化规律。

2、在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

二、重点

掌握图形关于轴对称的坐标变化规律。

难点

在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

三、方法手段

（一）教法

1、信息技术手段。

2、操作法（叫学生上黑板在图上操作），提问法，讲授法，图示法，例题法，练习法，随堂检测法。

（二）学法

阅读教材法，合作交流法，动手作图法，听课法，归纳法，习题法。

（三）教学准备

1、制作PPT。（无“班班通”的准备如下：）

2、小黑板上：（1）画出正方形网格，单位长度横纵各6格；（2）抄写教材P95“动脑筋”、“做一做”，教材P96“例1”。

3、三角尺一个。

四、教学过程

（一）新课引入

1、如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’，若点A的坐标是（m，n），则点A’的坐标是

.

2、若想画出△AOB关于x轴的对称图形，要怎么做呢？这节课我们学习这个问题。

（二）探究新知

【探究1】

点的轴对称的坐标表示

1、教材P95“动脑筋”（如图3-18）。

先分析解决第（1）个问题：

问题（1）-1：点A的位置坐标是多少？点A在第几象限？

1

2 解：点A的坐标是（3，2），点A在第一象限。

问题（1）-2：看图回答：点A’的横坐标是多少、纵坐标是多少？点A’的坐标是什么？点A’在第几象限？

解：（1）由图可知：点A’的横坐标是3，纵坐标是-2；（2）点A’的坐标是（3，-2）；（3）点A’在第四象限。

问题（1）-3：点A”的横坐标是多少，纵坐标是多少？点A”

的坐标是什么？点A”的在第几象限？

解：（1）点A”的横坐标是-3，纵坐标是2；（2）点A”

的坐标是（-3，2）；（3）点A”

在第二象限。

问题（1）-4：你能写出问题（1）的答案吗？请在草稿上练写。

（师生互动，写出第一问的解答过程）

下面分析解决第二个问题：

问题（2）-1：点A关于x轴对称是把点A沿哪一条直线对折？

解：点A关于x轴对称是把点A沿x轴对折。

问题（2）-2：沿x轴对折后得到的对应点A’

与原像点A的坐标相比较：横坐标、纵坐标各有什么数量关系？

解：沿x轴对折后得到的对应点A’

与原像点A相比较：横坐标的值相同，纵坐标互为相反数. 问题（2）-3：如果点A的坐标是（a,b）,那么点A关于x轴的对称点A’的横坐标、纵坐标各是什么？点 A关于x轴的对称点A’的坐标与原像点A的关系是什么？

解：(1) 点A’的横坐标是a，纵坐标是－b.（2）横坐标不变，纵坐标互为相反数。

问题（2）-4：点A关于y轴对称是把点A沿哪一条直线对折？

解：把点A沿y轴对折。

问题（2）-5：沿y轴对折后得到的对应点A”的横坐标、纵坐标与原像点A的坐标各有什么数量关系？

解：沿y轴对折后，横坐标互为相反，纵坐标不变。

问题（2）-6：如果点A的坐标是（a,b）,那么点A关于x轴的对称点A’坐标是什么？点A关于y轴的对称点A’’坐标是什么？解：（1）点A关于x轴的对称点A’坐标是（a,－b）.（2）点A关于y轴的对称点A’’坐标是（－a,b）. 问题（2）-7：你能归纳出点A关于x轴、y轴的对称点的坐标有什么规律吗？思路一：对称点的横坐标，对称轴的值有什么变化规律？思路二：对称点的纵坐标有什么变化规律？

2

3 解：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b），关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）. 问题（2）-8：对这个规律你有什么记忆方法？

解：记忆方法：对称轴的值不变，另一轴的值相反。即：某点关于x轴对称，则横坐标值不变，纵坐标是相反数；某点关于y轴对称，则纵坐标值不变，横坐标是相反数。

【探究2】图形关于轴对称的画法

1、教材P95“做一做”（如图3-19）. 我们先解决第一个问题：

问题（1）-1：关于y轴的对称点的坐标有什么规律？

解：y值不变，x值变为相反数。

问题（1）-2：点A的坐标是什么，根据这个规律，点A关于y轴的对称点A1的坐标是什么？请把点A1在坐标系中描出来。

解：（1）点A的坐标是（2，4），关于y轴的对称点A1的坐标是（-2，4）。（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-3：点B的坐标是什么，根据这个规律，点B关于y轴的对称点B1的坐标是什么？请把点B1在坐标系中描出来。

解：（1）点B的坐标是（1，2），关于y轴的对称点B1的坐标是（-1，2）.（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-4：点C的坐标是什么，根据这个规律，点C关于y轴的对称点C1的坐标是什么？请把点C1在坐标系中描出来。

解：（1）点C的坐标是（5，2），关于y轴的对称点C1的坐标是（-5，2）.（2）（描点由学生各自在坐标系中完成，师演示）. 问题（1）-5：△ABC关于y轴的对称图形怎样作出来呢？

解：连接A1B1、B1C1、C1A1，那么△A1B1C1就是△ABC关于y轴的轴对称图形。

问题（1）-6：下面请大家练写解题过程。

解：（见后）

下面我们来解决第二个问题：

问题（2）-1～5：（仿照问题（1）-1～5备课和教学）

问题（2）-6：下面请大家练写解题过程。

解：（如图3-20，文字表述此从略，见教材P96）.

3

4 2、教材P96“例1”（如图3-21）. 问题1：该题已知什么，要求的是什么？

解：已知：图3-21中折线OABCD各转折点在平面直角坐标系中的位置. 求：（1）各转折点O、A、B、C、D的坐标；（2）各转折点关于y轴的对称点O’、A’、B’、C’、D’的坐标；（3）在平面直角系中描出O’、A’、B’、C’、D’各点的位置；（4）依次用线段连接O’、A’、B’、C’、D’.

问题2：由图可知，各转折点O、A、B、C、D的坐标分别是什么？

解：O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5）.

问题3：点关于y轴的对称点坐标与原像点的坐标有什么关系？根据这一规律，点O、A、B、C、D关于y轴的对称点O’、A’、B’、C’、D’的坐标各是什么？

解：（1）y轴值不变，x轴值相反。（2）O’（0，0），A’（-2，1），B’（-3，3）、C’（-3，5）、D’（0，5）. 问题4：请在直角坐标系中把点O’、A’、B’、C’、D’的位置描出来，并依次用线段连接O’、 A’、B’、C’、D’. 解：（学生在各自在图3-21的平面坐标系中完成，师演示或叫一生上台操作）

问题6：下面练写该题的解题过程。

解：（见教材P96答案）. 3、如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？

解：第一步，写出原图各转折点的坐标；第二步，写出各转折点关于轴对称的对称点坐标；（3）描出各对称点在平面直角坐标系中的位置；（4）依次用线段连接各对称点。

（三）巩固应用

1、教材P97“练习”第1题。

2、教材P97“练习”第2题。

3、教材P97“练习”第3题。

（四）课堂小结

1、本课你学到了什么？

（1）点的轴对称的坐标：对称轴值不变，另一轴值相反。

（2）图形轴对称的坐标表示：找到原图中各顶点关于轴对称的对称点，最后把各对称点相连接。

4

5 五、板书设计

轴对称的坐标表示

1、点关于轴对称的坐标变化规律：

点（a,b）关于x轴的对称点的坐为

（a,-b），关于y轴的对称点的坐为

（-a,b）

记忆方法：

对称轴的值不变，另一轴的值相反。

2、图形关于轴对称的画法：

六、总结反思

1.

课堂把控得较好，整节课下来学生都能够按照老师的事先设计好思路的每一个步骤来执行任务，较好地实现预定的教学目标。

2.

由于老师对学生思维的启发式诱导不够，使得学生对整节课的知识点都没有质的突破，学生的自主创新能力没有得到应有的提高。

3.

我今后在这种内容比较基础的章节，放手去让学生自己学习，自由发挥，自主创新。让他们在自主学习中提高创新能力，让老师不再成为创新能力培养中的绊脚石。

5