根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学创新设计

《用频数分布表求加权平均数》教学设计

甘肃省武威市民勤县第五中学 王晓敏 一、教材分析：

《用频数分布表求加权平均数》是新人教版八年级数学下册第二十章20.1.1《平均数》第二课时的教学内容。学生在第一课时中已经学***均数和加权平均数，了解了它们是描述数据集中程度的一个统计量。掌握了算术平均数和加权平均数的计算公式，理解了算术平均数是利用全部数据信息反映一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”。但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平。而加权平均数既可以用它来反映一组数据的一般水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。但是在数据的统计过程中仅仅通过全面调查的方法往往是很难完成的，比如统计的个体数目庞大或者对需要统计的个体具有破坏性时就不适用全面调查，这时候我们就需要采用抽样调查的方式进行研究。本节课就是让学生学习用频数分布表求平均数，掌握平均数的多种算法，体会统计的思想。

二、学情分析：

学生在七年级第二学期《数据的收集与整理》这一章中已经了解了全面调查和抽样调查的感念，能选择合适的收集数据的方法，认识到选择抽样调查方法的重要性，对样本、总体、样本容量有了一定的了解，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流，以及动手操作实践的能力。

三、教学过程：

课题

第2课时

用频数分布表求加权平均数

授课人

王晓敏

教

学

目

标

1.加深对加权平均数的理解.

知识技能

2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.

3.会用计算器求加权平均数的值.

数学思考

问题解决

经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法.

会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题，提高数据分析的能力和解决问题的能力。

情感态度

乐于接触社会环境中的数学信息,了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.

教学

能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.

重点

教学

对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.

难点

教法类比、探究、合作交流、引导、归纳。

选择

学法1.观察思考，动手操作，体验知识的生成过程，探究发现归纳

；

指导

2.经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法。

教学手段

利用多媒体教学，为学生提供了生动的活动背景。

课时

1课时

授课

新授课

类型

教具多媒体：课件、电子白板，计算器。

准备

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

1.通过视频复习引入，使学生进一步掌握算术1． 在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(其平均数和加权中f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数=_____________________________，也叫平均数的计算复习做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数, 公式.为本节回顾其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的 _____. 课做知识储导入

2.热身训练

备. 以学生感（1）若 1，3，x，5, 6 这五个数的平均数为 4，则x的值为_____ 新课

（2）如果 x与 y的平均数是 4，那么 x+1与 y+5的平均数是_____ 兴趣的问题为（3）8个数的平均数是10, 4个数的平均数是15，则这12个数的平均数是_____

背景，激发学生的学习欲望。

【情景引入】

1.根据频数分布表求加权平均数

问题1：篮球小组里50个成员的年龄如下，求这50个人的平均年龄. 2.从学生熟悉的环境和学生熟悉的生活动

一：

创设

情境

问题2：篮球小组里50个成员的身高被整理成一个频数分布表，求这50个人的平均探究身高. 新知

年12 13 14 15 16 17 活实例引，激龄

发学生的好奇频

心和求知欲，数

以及学生学习新知识的积极性和主动性，让学生体会到我们数学来源于生活又服务于生活，同时

让学生思考后猜想，教师适当引导。

从而归纳出：由于我们要考察对象的数目太多，因此，在实际生活中，常用样本的平均数来估计总体的平均数. 从而引入课题。教师板书课题。

活动

二：

合作

探究

交流

学习

【合作探究】

2.用计算器求加权平均数的值

计算器使用教程：比如说算80*50+70*40+90*60的算术平均数（请同学们对照例题练习按键检查结果）

（1）打开计算器。（2）模式选择：依次按“mode”，“2”；

（3）清零："shift", “mode”，"1","=“。

又引入本节课所要探究的内容。

3.通过实际操作，让学生体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自

（4）输入数据：依次按“80”，“shift”，“，”，“50”，“M+”，“70”，“shift”，“，”，“40”，“M+”，“90”，“shift”，“，”，“60”，“M+”。

（5）输出结果：依次按“shift“，“2”，“1“，“=”。结果等于81.3333

己动手操作获得的结果。

同时增强了学生的合作探究学习的意识，提升学生的创新能力，有助于帮助学生获得学习数学的乐趣。让学生感受平均数的算法，理解平均数的意义。

4.引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法,加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似代替一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权,也可以帮助学生去回忆、复习关于频数分布表的一些内容,比如组中值及频数在表中的具体意义.

5.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力. 并规范解题格式.

【应用举例】

例1： 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表: 载客量/人

1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121 活动

三：

典例分析

应用迁移

组中值

11 31 51 71 91 111 频数(班次) 3 5 20 22 18 15

下面请同学们自学教材114页探究,思考下面的问题:

(1)依据统计表可以读出哪些信息?

(2)这里组中值指什么?它是怎么确定的?

(3)第二组数据的频数是什么呢?

(4)如果每组数据在本组中分布均匀,数据的平均值和组中值有什么关系?

自由讨论,交流. 1.

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?

2.从表中你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?

例2 [教材P115例3] 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命600≤x＜1000≤x＜1400≤x＜1800≤x＜2200≤x x/h

1000 1400 1800 2200 ＜2600 灯泡只数

5 10 12 17 6 提问：（1）从题目中你获得了哪些信息？说说看. （2）你打算利用什么思想方法求出这批灯泡的平均使用寿命？

（3）写出解答过程. [解析] 抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用

寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是

6.用样本平均数估计总体平均数，注意样本的代表性和随机性。

x8005120010160012200017240061672

50即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗？为什么？

学生活动：学生独立思考后回答。

教师先评价学生的回答，然后归纳:由于我们对所要考察的对象带有很大的破坏性，所以不适合用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命，只能用抽样调查的方法。

【实战演练】

1.

下表是校女子排球队队员的年龄分布。求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数,可以使用计算器)

2.

某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高.

3.

为了绿化环境，柳荫街引进一批

法国梧桐，三年后这些树的树干的

周长情况如图所示，计算这批法国

梧桐树干的平均周长（结果取整数，

可以使用计算器）. 4.

种菜能手李大叔种植了一批新品种

的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况

，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄

瓜根数，得到右面的条形图，请估计这

个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。

学生独立完成，投影展示结果。师生共同订正。

7.解决问题；巩固所学的新知识，锻炼独立思考、独立解决问题的能力。

1.回归课本，梳理本节课的知识点，让学生自己先体会本节课的内容，培养学生自己自我整课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获? 活动

四：

课堂

总结

1、能根据频数分布表求加权平均数

2、会用计算器求平均数

3、体会样本估计总体的统计思想 作业布置：

教材第122页习题20.1第4、6题.

理的习惯。

2.课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力，引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。

根据频数分布表求加权平均数

xxxx123xnn11；

xfx

板书

设计

x21fff22x3f33xkfkff

k1.根据频数分布表求加权平均数

2.用计算器求加权平均数的值

3.样本平均数估计总体平均数

4.例题讲解

例1

例2

1.成功之处

本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据教学频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课反思

堂转变. 2.

不足之处

在教学过程中,对于组中值的作用、为什么要取组中值没有深入讨论,有些学生只是知道要取组中值,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于权的理解还不够深刻.

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.