平行四边形的面积ppt配套教案板书设计

《平行四边形的面积》教学设计铜梁区第一实验小学周强

教学内容

西师版小学数学五年级上册第五单元《平行四边形的面积》。

教学目标

知识目标:通过操作活动,经历推导平行四边形面积计算公式的过程;能运用公式计算相关图形的面积,并解决一些实际问题。

能力目标:通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力;培养运用转化的方法解决实际问题的能力。

情感目标:培养学生勇于探索、克服困难的精神;感受数学的美。

教学重、难点

1. 理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公

式。

2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。

教学准备

多媒体课件,每人一份自主学习卡、一块三角板、一张平行四边形图、一把剪刀。

教学流程

一、故事引入,激起质疑

1. 师:今天老师给大家带来了一个故事,想听吗?用专注的眼神告诉老

师你想听。

一天,阿凡提在街上卖毛毯,这时爱贪小便宜的地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯,请大家看看分别是什么形状?(课件)

(生:分别是长方形和平行四边形。)

阿凡提说:“亲爱的巴依老爷,如果您能从这两块毛毯中挑出大的来,我就不收你的钱;可如果你选错的话,你就得答应我,把欠工人的钱全部付清,怎么样?”

巴依一听不收钱,高兴得两眼放光。他一把抓起这块平行四边形的毛毯说:“这块大,我就要这块!”

2. 巴依认为平行四边形的毛毯大,你猜猜哪块大?

(生1:我认为长方形的毛毯大。)

(生2:我认为两块毛毯面积一样大。)

师:这是你们的猜想。孩子们,我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什

么?

(生:毛毯的面积。)

二、回顾旧知

师:对,以前我们就学过长方形的面积,并且知道在最初的时候,人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆。(课件演示)比如阿凡提的这张长方形毛毯,如果图上的每个方格表示1平方米,那么它的面积是多少?

生:l2平方米。

师:这种直接铺直接数的方法,叫直接测量法。

师:你们觉得这种方法怎么样?

生:比较麻烦。

师:英雄所见略同,人们经过大量的实践,找到求长方形面积的另一种方法,用一把尺子量量它的长、宽,就能算出它的面积。谁还记得它的计算公式?

生:长方形的面积=长×宽。

(板书:长方形的面积=长×宽)

师:谁来计算?

生:2×6=12平方米。

师:这种通过量长、宽求面积的先进方法,我们称它为间接测量法。(出示课件)

师:有了这个成果,人们也会以此类推求出其他平面图形的面积。阿凡提的平行四边形毛毯的面积怎么求?先进的间接测量法是什么?这节课我们就来研究平行四边形的面积。

(板书:平行四边形的面积)

[设计意图:通过回顾研究长方形面积计算方法所走过的路:直接测量→间接测量。指出研究图形面积的一般方法后迅速提出本节的研究任务,简洁明快,重点突出。]

三、探究发现

1.猜想平行四边形面积的计算公式。

师:(出示平行四边形图)谁来猜猜它的面积可能怎么求?

生:长×宽

师:长×宽?什么意思,你来指一指。(生指)

师:哦,她的意思是用一条边×另一条边,也就是边×邻边,你叫什么名字?

生:XX。

师:我们把这个猜想叫做小X猜想。

(板书:边×邻边(小X))

师:还有猜的吗?

生:底×高。

师:你叫什么名字?

生:**。

师:哦?好,我们把这个猜想叫小*猜想。

(板书:底×高(小*))

师:赞成小X猜想请举手,赞成小*猜想的请举手。

2. 数方格求证猜想。

师:好,根据你的猜想,用尺子量出桌面上平行四边形的有关数据,填写《自主学习卡》第1题,并求出它的面积。(课件)

(学生自己测量,填《自主学习卡》第1题,老师巡视,指导学生猜想的是什么公式,就填什么公式?再填写量出的相关数据。)

师:请小X猜想的孩子来说说你们的计算结果。

生:一条边5cm,另一条边6cm,5x6=30㎝2(师板书5x6=30㎝2)。(课件)

师:请小*猜想的孩子来说说。

生2:底6cm,高4cm,6x4=24㎝2(师板书6x4=24㎝2)。

师:两种猜想,产生两个结果,到底哪一个是正确的?我们还得回到最基本最有效的直接测量的方法来验证一下。(出示课件)这可不像长方形那么好数,有些格是不完整的,你还能数出它的面积吗?请一位孩子上台数一数。

[设计意图:通过鼓励学生大胆猜想,调动了学生的思维。两种猜想思路,两个猜想结果,使学生产生了悬念,激发了他们跃跃欲试的情绪。]

师:你们观察到他是怎么数的吗?

生1:先数整格的。然后再把不满一格的移到这边,拼成一个整格,然后再数。

师:他们把不完整的格拼成完整的一格,这种方法不错。

师:还有其他更有创意,特别快的数法吗?

生2:把这个部分移来,就变成一个长方形。这样,4x6=24平方厘米。

师:他们的方法好不好?

生:好!

师:为什么好?

生:他们直接把这一部分移过来组成长方形。简单、快、又方便数。

3. 通过画、剪、拼将平行四边形转化为长方形。

师:对,把这个部分平移过来,平行四边形转化成长方形,(课件)把不熟悉的图形转换成我们学过的图形,并用学过的知识解决问题,这是学习数学的一种很重要的方法——转化。(板书:转化)多么好的方法呀!为了方便移动,我们可以把它?

生:把它剪下来。

师:怎么剪?

(生解释)

生:沿高剪。

师:也就是在剪之前,我们得先画出这个平行四边行的一条高,也就是从平行四边形一边上的一点向对边引一条垂线。

师:想一想,为什么要沿着高剪呢?

生:只有沿着高剪才能拼成长方形,因为长方形的四个角都是直角。

师:你很有数学的思维,所以我们要沿着平行四边形的一条高去剪。请孩子们动手在平行四边行上画一画,剪一剪,拼一拼。如有疑惑可以请老师和同桌帮助。(课件)

师:剪拼好的孩子请举手示意。

师:接下来请一位孩子利用手中的图形,一边说一边给大家演示是怎么操作的。

生1:我剪下了一个直角三角形平移后,拼成长方形。

师:我们一起来看一下,他是这样的。(课件)

师:孩子们有其他不一样的剪拼方法吗?(暂时没想到,老师这里有一种剪拼方法,我们来看一看,看你同不同意。)(课件)

生2: 我是剪下一个直角梯形平移后,拼成长方形。

师:在这儿做一条高,然后从这里剪开,可以吗?为什么可以呢?

生:这也是高,平移后能拼成长方形。

师:想想这两种剪拼方法,转换后的长方形的大小和原平行四边行的大小一样吗?为什么?

教师小结:孩子们,将平行四边形沿着高这么一剪,就可以转化成大小一样的长方形,有的时候数学就这么简单!

4. 生汇报推导过程。

师:那怎么用前后转化的图形之间的关系推导出平行四边形的计算公式呢?请小组讨论:

1. 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?

小组交流。

师:谁来交流一下。

生:长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。

师:我们一起来看看。(课件)

师:你们用长方形的面积公式推导出平行四边行的面积公式是什么?

生:因为长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积=底×高。(板书:=底×高)

师:我们再来整理一下这个推导过程。我们将平行四边行剪拼后转化成大小相同的长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积

=底

(板书:)

:学生动手、动脑、动口,集思广益,结合教师刻意安2. 用长方形的面积公式推导出平行四边行的面积公式。

排的几个感性材料,通过自己测量、计算、思考、争论,从思维上实现了从感性认识到抽象认识的飞跃,悟出了知识的来龙去脉,寻求到了知识的真谛。平行四边形面积计算方法产生于学生的探究之中。作为本节课的中心环节,不仅激活了学生的思维,充分体现了学生是学习的主人,而且有利于把知识转化为能力。]

四、总结猜想

师:孩子们想的和数学家想的一模一样。我们再来看一下,当初的猜想谁是正确的?

生:小X猜想。

(判断正误)

师:这样猜的同学别气馁,有资料显示在几千年前的古埃及数学家很有可能就是这么猜的,它的出现对数学的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜,已经很棒了。

师:咱们一起记住这个公式!

请孩子们把这个公式写在《自主学习卡》的横线上。

[教学设计:“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉。这种鼓励有利于孩子们在今后的学习中愿意把自己的“原始”思维状态表现出来……这是一笔有价值的资源。]

五、巩固练习

1. 计算阿凡提的两张毛毯面积。

师:现在,谁来揭晓阿凡提这张平行四边形毛毯的面积是多少呢?巴依到底占到便宜没有?

生:平行四边形毛毯的面积=2m×6m。

师:阿凡提说,哈哈,一样大,巴依,你快回家为所有的工人付工钱吧!

2. 计算巴依的橘子园、白菜地和稻田的面积。

师:巴依虽然上了当,但也学会了平行四边形面积的计算,回家拿出地契开始计算橘子园、白菜地、稻田的面积。我们一起帮他算一算,完成《自主学习卡》第3题。

生:橘子园13m×9m。

师:同意的请举手。恭喜你们,课后到巴依老爷那儿去领橘子吧!

生:白菜地15m×19m。

师:和他一样的请举手。今天晚上有糖醋白菜吃了。

稻田:50m×30m;25m×60m。

师:这道题我们要注意什么?对,一定要找准底所对应的应该是哪一条高。(课件)

师:大家计算得很准确,巴依老爷心里有数了!

六、全课小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

师:孩子们,阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课,我们也运用了智慧,通过转化的方法,探究出了平行四边形的面积。在老师心目中,你们就是了不起的阿凡提!你们就是最棒的!

[教学设计:教学过程由浅入深,由易到难,由具体到抽象,由感性到理性。引导学生通过想、看、操作、研讨、争论、概括等形式,步步深入,紧扣主题。引起学生浓厚的学习兴趣,形成了积极主动的探究氛围,促使他们自始至终地参与到知识形成之中,提高了教学效益。]

七、拓展练习

师:课后请孩子们做一做数学书第80页课堂活动第1题。

(机动)师:阿凡提想再考考大家。

1. 师:(师手拿长方形框架教具)那,我们再来看一看,猜一猜。

师:这是什么形状的?

生:长方形的。

师:面积怎么求?

生:长×宽

⑴师:一拉变成了什么图形?

师:周长变了吗?

生:没有。

师:面积呢?

生:没有。

师:都说没有,我可记住了。

(2)再一拉

师:周长变了没有?

生:没有。

师:面积变了吗?

生:变了。

师:怎么变的?

生:变小了。

(3)再一拉。

师:周长变了吗?

生:没有。

师:面积变了吗?

生:变了,更小了。

师:这是平行四边形,面积变小了,刚才也是平行四边形,面积变没变?

生:变了。

师:只不过刚才变得不明显而已。它的面积在逐渐变小。为什么呢?

生1:一开始,高和宽一样,一拉,高变小。

生2:它的高在逐渐变小。

(师拉动,拉平。)

师:到最后呢?面积是?生:0。

师:记住,平行四边形的面积只和它的底与高有关。

[设计意图:练习内容紧扣教学重点,尤其是针对学生认识上的误区,特别是容易混淆、模糊的地方。加强针对性练习,促使学生认识上的升华。]

八、板书设计

平行四边形的面积= 底×高

转化

= 宽