2.用等式性质（1）解方程优质课教案整理

用等式的性质（1）解方程

宝应县射阳湖镇水泗小学 冯正香

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第2～4页例3、“试一试”、例4、“练一练”，第6页练习一第3～5题。

[教材简析]

这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程；在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。

[学情分析] 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索、大胆猜想和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。

[教学目标] 1、使学生认识“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”这一性质，能根据具体情境里的数量关系列出简单的方程，并能应用这一性质解简单的方程；认识方程的解和解方程，并学会检验方程的解。

2、使学生经历联系实际情境认识等式的性质的过程，进一步积累数学活动的经验，发展观察、比较、猜想和抽象、概括等思维能力；根据数量关系列出方程并解方程，体验方程思想，体会方程表示抽象的数量关系。

[教学重点] 引导学生探索等式的性质，利用等式性质解相关的方程。

[教学难点] 使学生掌握解简易方程的一般步骤。

[教具准备]

天平、砝码、多媒体

[教学过程] 一、复习回顾，导入新课

1、提问：我们已经认识了等式和方程。回顾一下，什么是方程？

2、判断下面各式，哪些是等式？哪些是方程？

10-x=7 x+8

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4+x＞10 5y=21 40+30=70 x=8 3、说明：今天我们继续学习等式和方程的有关知识。

二、先扶后放，探究等式性质——借助天平理解等式的性质

1、观察，感知性质

（1）、出示例3第一幅天平图。

提问：你能根据图意写出一个等式吗？

①根据学生回答，板书：50=50 ②引导：现在天平是平衡的，说明两边质量相等，也就是50=50。

（2）提问：如果在天平的一边再上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）还能用等式表示吗？

提问：那要使天平恢复平衡，可以怎么办？（在天平的另一边也添上一个10克的砝码）

（3）出示例3第二幅天平图（小萝卜的天平图）。

提问：也就是说如果两边都增加10克的砝码，天平怎样？(板书：50+10=50+10) 提问：如果左边加的不是10，而是50，等式还会成立吗（不会）为什么？（因为左边重了）那怎样才能成立呢？（右边也加上50）(板书：50+50=50+50) 提问：也就是必须加上一个什么样的数，所得结果仍然是等式。（同样的数）

提问：如果两边都增加100克的呢？

50+100=50=100 （4）出示例3第三幅天平图（小番茄的天平图）

提问：天平两边都增加a克呢？（板书：50+a 50+a）

提问：这里两边的式子还相等吗？为什么？

让学生在课本上填一填并交流，教师把两个式子用等号连接。

提问：你发现等式两边怎样变化的，结果怎样？

说明：天平两边都增加10克或a克，天平仍然平衡，说明等式两边仍然相等。

提问：看来等式是很有趣的，是吗（是）

2、那你们从这几组等式中有什么发现呢？

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要求：小组内先讨论一下，再相互说说，哪个小组愿意交流？

等式左右两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。

要求：这个规律很有价值，我们把它记录下来

3、类推、猜想，完善性质等式——两边同时减去一个数

（1）猜想：刚才是等式两边同时加上同一个数，那如果同时减去同一个数，结果会怎样呢？

这只是我们的猜测，是否成立还需要我们来验证

（2）请小组长拿出探究纸，小组合作完成

（3）然后交流

①天平的左边减少10克，天平的右边也减少10，等式仍然成立

等式：50－10=50－10 ②天平的左边减少40克，天平的右边也减少40，等式仍然成立

等式：50－40=50－40 ③出示例3最后一组天平图。

引导：左边的天平表示什么？右边表示天平两边物体质量是怎样变化的，结果怎样？

请大家观察天平的平衡和变化，在课本上先填一填，比较变化过程和结果，同桌互相说说你能从中发现什么。

交流：你是怎样填的？（板书：x+a=50+a x+a-a=50+a-a）

提问：从这个等式的变化和结果，你有什么发现吗？

能得到结论：等式左右两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。

提问：我们的猜测是否正确呢（是）

4、回顾归纳，认识性质。

①提问：刚才我么发现的是等式的一个非常重要的性质，你能完整的说一下等式存在一个什么样的性质吗？

②提问：你觉得这个等式性质里哪些字词比较重要？为什么？

③找出关键词：两边、同时、同一个数。

④齐读等式性质，注意关键词要重读。

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

【设计意图：让学生在猜想与验证中探究新知，培养学生积极动脑，逐步养

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成思考方法，提高学习数学的兴趣。】

5、练习：判断等式是否成立。

x－2＝18 x－2 + 2＝18 （ ）

x－2 + 2＝18 －2 （ ）

x－2 －2＝18 + 3 （ ）

x－2 －2＝18 －2 （ ）

x－2 + 2＝18 + 2 （ ）

6、完成“试一试”。

让学生把等式填写完整。

交流：你是怎样填的？（板书）为什么这样填？

说明：要使等式还成立，就要在等式两边加上或减去同一个数。

【设计意图：有了“等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。”这一结论，通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。”。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质时进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也是为接下来学习解方程做些铺垫。】

三、师生合作，学习解方程

1、谈话：我们认识了等式的一条重要性质，是两边同时——（加上或减去同一个数），结果仍然是等式。我们应用等式的这个性质，可以求出方程中未知数x的值是多少。（板书：未知数的值）

2、出示例4的天平图

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提问：根据天平表示的意思，你能列出怎样的方程？每人写出这个方程。

根据学生的回答，板书：x＋10＝50。

3、引导：这个方程里x的值是多少呢？自己独立思考后，把你的想法和小组里的同学商量商量。

4、说明：大家根据过去已有知识，得出了x=40。

如果学生中有利用等式性质来思考的，则强调：为什么方程两边都减去10，明确要使方程左边只剩下x。

5、今天我们要学习用上面等式的性质来思考，求出未知数x的值。现在四人小组讨论一下，交流：根据等式的性质，可以怎样得出未知数x=40?

学生活动后，组织汇报，重点突出把方程两边都减去10，使方程左边只剩下x。

说明：大家已经想到方程两边减去10，就直接得出x=40。通常我们就是根据等式的性质来求未知数的值的。这个过程是今天要学习的第二个内容：解方程。（在课题上板书：解方程）

6、

规范解方程的过程。

那解方程是怎样做的呢？按解方程的格式，先要在原来方程下面写“解”字并写冒号，表示下面的过程是解方程。（板书）

根据等式的性质，在方程两边都减去10，就得到这样的式子。（板书两边都减10的等式）这样左边加10再减10，就只剩下x，右边50减10还有40。（板书表示结果的式子）

注意这里每一步都是一个等式，每一步的等式都要把等号对齐。

你能照这样的格式，解这个方程吗？请大家在自己写的方程下面把这个过程按格式写出来，求出x=40。（学生模仿格式书写过程，教师巡视）

【设计意图：解方程是学生刚接触的新知识，学生在已有的知识上经验不足，因此在教学中，教师要关注学生的学习情况，适时更改教学策略，让学生熟悉解

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方程，熟悉运用方程的思想解决实际问题。在教学过程中，教师要严格要求学生的书写格式，课堂上可以花费较多的时间教师板演，学生练习，然后学生板演，大家共同纠正错误。】

7、教学检验过程

（1）、引导：x=40是不是正确的答案呢？我们可以检验对不对。把x=40代入原方程，看左右两边是不是相等。你能怎样检验呢？谁来说一说？

提问：把x=40代入原方程，左边怎样写？（板书）结果得多少？（板书得数）现在左边和右边都是50，两边相等说明什么？

指出：经过检验，x=40能使方程左右两边相等，说明x=40是正确的。

（2）、如果不相等呢？（说明答案是错误的）如果有个学生的结果是x=30请同学们用这样的方法试着检验一下。（随学生的回答扼要板书检验过程）

其实解方程的检验过程跟大家想的一样，就是看一看结果是否能使方程左右两边相等。如果要写出来，它是有一个固定的格式的。

板书：

检验：方程的左边=X+10

=40＋10

=50

=方程的右边

所以，X = 40是方程X+10=50的解

（3）、引导小结：像x＝40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程，叫做解方程。进一步要求：请同学们回忆刚才解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？

强调三点：正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。

【设计意图:学生看图列出方程后，先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法，再通过师生对话、示范板书，重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法，既有利于保持学生主动学习的热情，体现解决问题策略的多样化，又有利于突出等式性质的应用，确保收到良好的教学效果。培养学生用数学头脑去分析实际问题，激发学生学习兴趣的同时，也激发了学生思维的积极性，拓展了学生的视野。】

四、巩固练习，内化新知

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1、

做“练一练”第1题。

等式的两边分别加减多少可以化简成X。

让学生解方程，指名板演。

提问：检查板演书写格式及过程，说说两边为什么要同时加上30，同时加上30的根据是什么？

追问：这个方程的解是什么？

检验一下。

2、做“练一练”第2题。

（1）让学生仔细观察天平，填写结果。

（2）交流结果，让学生说说理由。

①先指名说说图意，再组织学生交流推理过程。提醒学生：可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。

②提问：这里的天平平衡说明什么？

③说明：天平两边质量相等，左右两边都去掉1个梨，天平仍然平衡，剩下的1个梨就和3个桃同样重；两边都去掉3个橘子，天平也仍然平衡，剩下的2个橘子和1个苹果同样重。这说明了等式的性质：等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。。

3、练习一第3题。

出示选择题：

（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56）

（2）x－2.5＝2.5 （x＝0，x＝5）

说明：在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。

让学生独立完成在课本上。

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交流：这两个方程的解各是多少？你是怎样确定方程的解的？

说明：做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。

4、做练习一第4题。

课上让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做？

提问：76+x=105,追问：为什么要在等式两边同时减去76？依据是什么？

5、做练习一第5题。

先让学生独立完成，再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。

【设计意图：这几道练习题主要是等式性质（1）的基本运用，练习题的设计我遵循了“低起点，小台阶，循序渐进”的要求，符合五年级学生接受知识的年龄特点，培养了学生运用所学新知解决问题的习惯，使学生能享受到运用新知可以解决新的数学问题的愉悦感。

通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。】

五、回顾小结，体验收获，完成作业

1、课堂总结。

提问：（1）、你在本节课上有哪些收获？

（2）、你还有哪些疑惑？

（3）、猜想：如果等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式吗？等待你的验证！

2、完成作业。

完成练习一第4题第4题剩下的3题，练习一的第5题。

【设计意图：我设计了三个问题：一是你在本节课上有哪些收获？二是你还有哪些疑惑？三是猜想：如果等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式吗？

主要是鼓励学生能畅所欲言，使知识得到深化，能力得到提高。最后，通过猜想激发学生的学习兴趣。】

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[板书设计]： 等式性质和解方程

等式的性质 解方程

50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40 检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

[资料链接]阿尔·花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家，因为他在代数学方面做出过巨大贡献，后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡；“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如，对方程5x－12＝4x－9两边分别加上12和9，做还原运算，得：5x＋9＝4x＋12；两边分别减去4x和9，做对消运算，结果得：x＝3。容易看出，所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。

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