成反比例的量教学设计一等奖

成反比例的量

教学目标:

1.引导学生在探索中发现反比例关系的两种量的变化规律,理解反比例的意义,能够正确判断两种量是否成反比例关系。

2.在探索过程中使学生的观察、分析、综合概括、知识类推以及逻辑判断能力得以培养。

教学重难点:

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程:

一.激趣导入——冰淇凌里的数学。

师:孩子们,天气越来越热了,看老师给大家准备了什么?

生:冰淇凌!

师:要想得到冰淇凌必须先过老师这一关。

出示问题:

1.如果我们只有10钱,两元一根可以买几根?5元一根呢?

生:5根!2根!

2.为什么两元一根的会比5元一根的买到的多呢?

预设:因为两元的比较便宜。

3.你会用比例的知识解释上述问题吗?

预设:学生深思,摇头。

师:大家先不要急,只要你认真研究这节课的内容,肯定会豁然开朗的。

【设计意图:激发兴趣,设置疑问,使学生带着疑问去探索。】二.知识回顾。

师:正式学习之前我们先来回顾一下上节课学过的知识。

出示问题:

怎样判断两种量是否成正比例关系?

生:看这两种量是否是相关联的量;看它们的变化是否同时扩大,同时缩小;看它们的比值是否相等。

出示要点,巩固强化:

1、看关联。(两种相关联的量)

2、看变化。(同扩、同缩)

3、看比值。(比值一定)

【设计意图:复习正比例的特点,明确构成正比例的条件,为反比例的研究做好铺垫。】

三.探究新知。

(一)换零钱游戏

1.开启换零钱游戏,完成表格填写。

师:接下来,咱们做个游戏热热身。看!这是什么?

生:哇!100元!

师:老师急需把它换成零钱,谁来帮帮忙!

生:我!

师:你知道可以换成哪些面值的人民币吗?

生:自由回报(1元、五元、十元……)。

师:分别可以还多少张呢?

生:都换成一元的可以换100张,都换成5元的可以换20张……

2.观察表格,思考下面问题。

师生互动完成思考:

(1)表中有哪两种量?(面值、张数。)

(2)钱的张数是怎样随着面值的大小而变化的?(面值越小换的张数越多,面值越大换的张数越少。)

(3)相对应的钱的张数与面值的乘积分别是多少?(都是100。)

(4)用数量关系式怎样表示?(面值×张数=总钱数)

注:教师多追问,使学生感知总钱数不变,随着面值的增大,钱的张数变少;随着面值的变小,张数变多。教师板书:面值×张数=总钱数(一定)。

【设计意图:换零钱游戏简单易懂,既容易唤醒孩子们的研究兴趣,又容易使孩子们发现反比例的一些特点。孩子们在游戏中感知钱的总数不变,面值越大,张数越小。】

(二)科学小实验。

1.出示PPT动画,演示:相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的实验,学生观察实验并交流发现。

师:你发现了生么?

预设学生发现:

①水的体积相同;

②杯子的底面积越小水的高度就越高,杯子的底面积越的水的高度就越低。

……

2.仔细观察实验,完成下面表格,并思考下面问题。

师:根据实验,你会完善这个表格吗?

生:因为水的体积的相同的,都是10乘30也就是300ml,所以当高度为15时,杯子的底面积是300除以15也就是20厘米。……

(1)表中有哪两种量?(底面积和高。)

(2)水的高度是怎样随着杯子的底面积大小而变化的?(杯子的底面积越大,水的高度越小;杯子的底面积越小,水的高度越大。) (3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(都是300。)

(4)用数量关系式表示怎么表示?(底面积×高=体积)

注:教师多追问,强化实验数据的变化特点,并及时板书:底面积×高=体积(一定)

【设计意图:通过动画演示实验,使学生清晰感受实验的变化特点:在水的体积的一定的前提下,杯子的底面积越大,水的高度越低;杯

子的底面积越小,水的高度越高。初步感知反比例的基本特征。】(三)归纳思考。

1.上述两个事例中的两种量有哪些共同特点?

学生组内交流,班内汇报:

预设:①这两种量的乘积一定。

预设:②一个量变大,另一个量变小。

师:谁有新的发现?谁来补充?

预设:③这两种量是相关联的量。

2.这样的两种量成正比例关系吗?

预设:不成正比例关系。

师:为什么?

预设:①因为这两种量的比值不相同。

教师追问:这两种量的什么相同?

生:乘积相同。

②因为这两种量的变化特点不是同时扩大,同时缩小。

教师追问:这两种量的变化特点是什么?

生:一个量扩大,另一个量缩小。

师:你知道这样的两种量怎样称呼吗?

师生:反比例。

教师:怎样用语言描述成反比例的量呢?我们一起用心读一读,体会一下。

生:齐读,感受成反比例的量的概念。

四.寻找生活中的反比例。

教师引例:

孩子们我们生活中有很多反比例的例子,比如上学的路上,从家到学校的距离是一定的,而乘坐不同的交通工具的速度不同,会引起到校时间的变化,但速度和时间的乘积一定。所以在路程一定的条件下,速度和时间成反比例关系。请你打开思维的大门想一想,你能想到哪些反比例关系呢?

预设学生回报:

①工作量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。

②长方形的面积一定,长和宽成反比例关系。

③班级人数一定,分成的组数与每组的人数成反比例关系。

……

【设计意图:在寻找反比例的过程中体验数学的建模思想;体会数学就在身边,生活中处处有数学的数学思想。】

五.反比例知识大闯关。

第一关:火眼金睛。

下面问题中的两种量是否成反比例关系?请做出判断并说明理由。

(1)书的总页数一定,平均每天看的页数和看完所需的天数。()

(2)全班人数一定,平均分成的组数和每组的人数。()

(3)一条公路的长一定,已修的长度和未修的长度。()

(4)书的单价一定,买书的数量与总价。()

(5)三角形的面积一定,三角形的底和高。()

【教师追问判断理由,使学生清晰表述判断条件,强化反比例关系的特点。】

第二关:活学活用

用x,y表示长方形相邻两边的边长,请把表格填写完整,并判断 x与y 是否成反比例关系,并说明理由。(单位:cm)

面积为24cm2的长方形相邻两边的变化如下表:

周长为24cm的长方形相邻两边的变化如下表:

【设计意图:强化反比例关系是积一定,而不是和一定,突出反比例关系的特点。】

六.交流收获。

学生分享收获。

教师总结:

这节课在大家的共同努力下我们探索了反比例的特点,关于反比例还有很多奥秘等着大家去探索,相信大家在探索的过程中获取的不仅是知识、方法,还有自信、成功和快乐!

七.布置作业。

必做题:

课本51页:8题、9题、10题。

选作题:

根据反比例数据探索反比例图像。

八.板书设计。

1×100=5×20=10×10=20×5=50×2=100 面值×张数=总钱数(一定)

10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=…=300 底面积×高=体积(一定)

判断依据:

①相关联的两个量

②变化:一扩一缩

③乘积一定