梯形面积优质课教案整理

平行四边形的面积

解放学校--颜耀

一、谈话导入

师:我们生活所在的茶陵县有许多漂亮的公园,今天老师带你们去看看。(PPT演示)

师:什么公园?(东阳公园)这是?(茶祖公园)这是?(烈士公园)这是?

师:这是茶祖公园的管理员,他今天遇到了一个难题,想请大家来帮帮忙,我们一起来看看吧。

(PPT演示)师:读题。

生:如图,公园准备在一块空地上铺草坪,求这块空地的面积?

问:这块空地,是什么形状的?(平行四边形)要求这块空地的面积,实际上就是求?(平行四边形的面积)

师:说的很好,今天呀我们就一起来研究平行四边形的面积。

(板书:平行四边形的面积)

二、探究新知

1、回忆平行四边形的性质

师:仔细回忆一下,我们以前学过的平行四边形,它具有什么特点?

生:不稳定性

生:对边平行且相等

师:讲的真好,平行四边形和长方形有什么关系?

生:长方形是特殊的平行四边形

师:当平行四边形的四个角都是直角时,它就是长方形。

2、通过数方格初步探究平行四边形的面积

(ppt演示)师:这就是刚才的那块空地,我们把它放在方格纸上,图中每格代表1平方米,你能用数方格的方法算出的它的面积吗?请同学们拿出老师为你们准备的格子图,仔细观察,你能用几种方法数出平行四边形的面积.

数好的,有结果的请举手。

师:好了吗?请一个同学来说一说,你是怎么数的?

生:我是用数满格的方法数的,这里有11个满格,和8个不满格,8个不满格可以看成4个满格。

师:来,我们一起看一下,满格的一共11个,不满一格的有——8个(边播放ppt,边演示)师:接着说

生:然后把8个不满一格的看成4个满格的

师:也就是说,你把这8个不满一格的,不论大小,都估计成——半格,所有数出来的结果是——15个

问:她是估计成15个,有谁有不一样的数法,数出来的结果不是估计的?

生:我也是像她那样的先数满格的,有11格,然后不满一格的用拼补法,把第1格和第4格拼,第2格和第3格拼。

师:哦,你是把一大一小的,两格两格拼成一个格,你能确定,这样的两格拼在一起正好是一格吗?

生:不确定

3、剪拼法(三位学生说过程,ppt演示两次)

(第1遍)师:那有谁的方法是确定的,不是估计的?

生:我先是把平行四边形看成2个三角形和一个正方形,然后我算了一下,两个三角形的周长是一样的,我们以前学过,两个周长一样的三角形,可以拼成一个长方形,我就把一边的三角形拼到另一边,就完整的拼成了一个长方形,算出的结果是15平方米。

师:他说的你们听懂了吗?听懂了我再请一个同学来说一说。

(第2遍)生:将这个平行四边形分成2个直角三角形和一个正方形,然后把左边的三角形移到右边,这样就变成了一个长方形。(ppt演示第一次)

师:也就是说,你把平行四边形转换成什么来数?——长方形

问:现在你能准确的知道面积是多少吗?——15平方米

(第3遍)师:多么巧妙的简拼呀,还有谁也是用这种方法数的?好,请你再来说一遍?生:我们先把平行四边形不满格的分割成两个三角形,左边的三角形补到右边,正好是一个长方形。

师:长是?(5米),宽是?(3米),所以它的面积是?(15平方米)

师:你表达的非常清晰完整,老师把刚才的过程再演示一遍。(ppt演示第二次)

4、探究平行四边形和长方形的联系(请生说两遍,第二遍再连接)

师:请同学们认真观察,转化后的长方形和原来的平行四边形,它们之间有什么关系?师:很多同学已经有了发现,现在把你的发现和同桌交流交流。

(3分钟)

师:时间到,谁愿意把你的发现来分享?

生:我发现原来平行四边形的高,转化后成了长方形的高。

师:也就是转化后长方形的宽,就是平行四边形的高。

(板书:宽

高)

问:是多少?(3米)大家看是不是?——是,转化后长方形的宽是——3米,平行四边形的高是?——3米

问:还有同学有不同的发现吗?

(第1遍)生:我发现原来平行四边形的底,转化后成了长方形的长。

师:也就是转化后长方形的长,就是平行四边形的底。

(板书:长

底)

问:是多少?(5米)大家看是不是?——是,转化后长方形的长是——5米,平行四边形的底是?——5米

师:还有不同的发现吗?

生:平行四边形转化成长方形后,它的面积不变。

师:具体的说,转化后长方形的面积是?

(板书:长方形的面积

平行四边形的面积)

生:转化后长方形的面积是15平方米,平行四边形的面积也是15平方米。

师:说明?——转化后长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

师:谁能够,把转化后的长方形和原来的平行四边形之间的关系,再来完整的来说一遍? (第2遍)生:转化后长方形的长就等于原来平行四边形的底,长方形的宽就等于原来平行四边形的高,所有长方形的面积等于平行四边形的面积.

(师边在黑板上板书箭头)

5、推导公式

师:老师呀把这一发现展示在黑板上。(ppt演示)

师:齐读

生:长方形的长5米,平行四边形的底5米,说明长方形的长=平行四边形的底,长方形的宽3米,平行四边形的高3米,说明长方形的宽=平行四边形的高。

师:现在请同学们大胆推测,平行四边形的面积应该是怎样的?

生:用底×高

问:理由是什么?

生:因为长方形的面积等于长×宽,所有平行四边形的面积等于底×高。

小结:我们的同学真厉害,能够运用转化的方法,推导出平行四边形的面积公式是?(底×高)

三、验证

师:那么,是不是任意一个平行四边形的面积都能用底×高来计算呢?我们要用事实说话。(板书:???)

师:同学们把格子图收起来,拿出老师为你们准备的平行四边形,现在每个同学手里都拿到了一个和别人不太一样的平行四边形。请一个同学来读一读老师的要求。

老师再补充一点,做好后的图形是长方形吗?同桌之间互相看一看,为什么?把你的理由和同桌说一说。

(几分钟)

师:谁愿意把你的方法跟大家说一说?你刚才是怎样做的?(请生上台)

生:把一个直角三角形剪下来,贴在另一个直角三角形上,就变成了一个长方形。

问:你怎么知道它一定是一个长方形呢?

生:因为它的4个角都是直角,对边平行且相等。

师:也就是说,你是沿着它的高来剪的是吗?掌声表扬一下,还有谁剪的跟他不一样?

生:我是从其中任意一点做一条垂线,用剪刀沿着这条高剪下来,剪成两个直角梯形,然后把其中一个梯形平移,就拼成了一个长方形。

师:说这么完整,此处应该有掌声。你们的平行四边形也成功拼成了长方形吗?

小结:通过刚才的动手实践,我们知道了,任意一个平行四边形沿着任意一条高剪开,再平移,都可以得到一个长方形。转化后的长方形和原来的平行四边形?(相等)所以平行四边形的面积就是?(底×高)

师:大声齐读

师:现在这个问号还存在吗?(不存在)

师:如果平行四边形的面积用s来表示,底用a来表示,高用h来表示,你能用字母来表示平行四边形的面积吗?谁来?

生:s=a×h

师:还可以怎么写?

生:s=ah

师:这个乘号可以?(省略)

四、巩固练习

1、师:我觉得咋们班的孩子太了不起了,能用你们的智慧自己探究,得出平行四边形的面积公式是?(底×高)

师:接下来,我们就把刚才公园管理员遇到的那个问题拿出来解决了(PPT演示),你们能帮他解决吗?说说你是怎么想的?

2、师:接下来我们要完成练习了,你们准备好了吗?

问:你是如何来解决这个问题的?

生:我是用底×高,8×15来计算的

师:他是用底×高,8×15来计算的,还有不同的计算吗?

生:我是用12×10

师:他是用这条斜着的底,以及对应的高来乘的。这样算可以吗?那用这条底乘那条高,也是底乘高对吧,可不可以?

生:不行,我们在计算平行四边形的面积的时候,必须要底和它相对应的高相乘

师:不对应的高能不能相乘?(不能)

3、一块平行四边形的稻田,它的面积是多少?(单位:m)

(1、2请生口头算出平行四边形的面积,3齐说)

问:比较商贸的平行四边形,你发现了什么?

生:他们的形状变了,但是面积都一样。

师:这3个平行四边形的底都是?——2m,他们的高呢?——都是5m,所以他们的面积是——一样的。

小结:所以我们有一个结论,等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的面积相等,一定有一个前提是什么呀?——等底等高。

4、用木条做成一个长方形框,长8厘米,宽5厘米,它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,周长和面积有变化吗?