二次根式应用优质课教案内容

《二次根式的应用》教学设计

-----规律探索性问题

济源市济渎路学校 屈东艳

教学目标：

1、知识与技能

（1）会用字母、运算符号表示有关二次根式的运算规律，并能验证所探索的规律。

（2）能运用探索的规律解决有关二次根式的运算。

2、过程与方法

在解决问题的过程中体验观察猜想、验证归纳、类比推理等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

通过对二次根式问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、化繁为简”的数学思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。

教学重点：探索有关二次根式的运算规律

教学难点：掌握探索规律的一般方法

教学过程：

一、整体感知 确立对象

回顾：在本章的学习中研究了哪些内容？

二次

根式

a)2a(a0)(→

a2a(a0)

二

次

根

式

→

的化

简

与

运

算

二次根式的乘除

→

二次根式的加减

→

规

律

探

索

性

问

题

二、个例分析 类比探究

教材20页第10题

1、探讨观察的方法

教师：探索规律性问题首先要做什么？

生：观察

教师：怎样进行观察呢？

生结合习题说说自己是如何观察的？

师生总结：1、观察数字间的大小关系

2、观察式子间的结构特征

2、生根据自己观察的规律写几个同类型的式子，一生上台扮演。

3、生用字母归纳规律并进行全班交流。

4、验证规律：

指导学生从一个特殊的例子入手进行计算验证。一生上台板演并进行全班交流。

三、回顾分析 方法总结

方法：

观察

猜想

验证

归纳

思想：

类比 特殊到一般

三、观察归纳 方法运用

121由 (21)(21)1，得 21132由， 得 (32)(32)1321由 (43)(43)1得

4343……

⑴ 用含n的式子表示你发现的规律

⑵ 利用⑴中的规律计算

12111321431201620152017201620171143431、生交流观察后的结果，并交流 的原因。

2、交流总结规律

3、生先进行化简，并进行全班交流。尤其是注意运算顺序。

四、巩固练习 提升能力

后附课堂练习题

五、回眸课堂 提升素养

数学知识：二次根式的性质 二次根式的运算法则

数学思想：特殊到一般 化繁为简 类比

学习方法：观察猜想、验证归纳、类比推理

二次根式的应用

——规律探究题

1.观察下列各式：

=1+﹣=1

=1+﹣=1

=1+﹣=1

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）=

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：

；

（3）利用上述规律计算：

2.阅读下列解题过程：，（仿照上式写出过程）

，请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请写出（2）利用上面的解法，请化简：

=

；

．