二次根式的混合运算教案设计（一等奖）

《16.3 二次根式的混合运算》的教学设计

依安县先锋中学 彭淑艳

一、教学内容

人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算

二、教学目标

1.通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

2.知识与技能

（1）．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

（2）．能运用二次根式的混合运算解决实际问题。

3.过程与方法

从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。

4.情感态度与价值观

体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

5.教学重点与教学难点

根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。

三、教学过程

1.复习回顾

计算：

（1）2.复习引入

二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.

11312

（2）32712

212

二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式。

3.探索新知

例1．

(

1

)(

3

2

－1

)(

1

＋3

2010

2

)

－(

2

20102－

1)2

(2)(10－3)

·(10＋3)

例2．计算

(1)已知x＝2－3，y＝2＋3，求：x＋xy＋y的值．

(2)已知22a＝3＋2

，b＝3－2

，求a2b－ab2的值；

解：∵a－b＝(3＋2

)－(3－2

)＝4

，

ab＝(3＋2

)(3－2

)＝－11，

22

∴ab－ab＝ab(a－b)＝(－11)×4＝－44

四、巩固练习

（2）已知矩形的长为5223,宽为6，求它的面积.

（3）当x231时，求代数式x22x2的值.

五、拓展探索

例3．（5）a、b分别是65的整数部分和小数部分. ①分别写出a、b的值. ②求3ab2的值. 六、归纳小结

1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

七、布置作业

习题16．3

八、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．

教学反思：

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.