二次根式的混合运算板书设计及设计说明

第十六章

二次根式

课题：16.3 二次根式的加减（第2课时）

总课时数：一课时

主备人：陈丽凤

教学目标

知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．

过程与方法：(1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度与价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重培养学生的类比思想。

教学重点

类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算. 教学难点

正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值. 教学过程

一、导入新课

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.多项式与单项式的除法法则是什么?

3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2.

二、讲授新课

1.整式运算法则应用于二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 典例精析

例1 计算：

（2）(4236)22.（3）(23)(25)；

(1)(83)6；分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：(1)(83)6=4818

=4332；

（2）(4236)22=2

33. 2

（3）(23)(25)

=2523215=-1322；

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 2.

整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2 计算：

2（1）(53)(53). （2）32

解：（1）(53)(53) (2)=(5)2(3)22. = 322

+ 23+22 32 =7+43

归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 3.求代数式的值

例3 已知x=31,y=3-1

，试求x+2xy+y的值. 解：x+2xy+y=（x+y)222 22把 x=31,y=3-1

代入上式得原式= 313-12=23）=12 2归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 三

当堂练习

1.

下列计算正确的是（B ）

A325 B 1232

C 5-1 =5 D 312=2 2 2 2.已知 x=51 , y= 51 ，则 x +2xy+y 的值为（ C ）

22A 2 B 4 C 5 D 7 3..计算：23-224=5

1 ， b52 则a = b.(填“>”“ < ”52或

“= ”） 5 计算：

4.设 a（1）（2

201623）（220162+3）

（2）(8040)5

（3）(53)(52)

（4）2(35)

小结归纳看看和你做的一样吗？

2解（1）原式=[（=-12016-1

23）（220162+3）]

2(3(8040)5805405422

53)(52)52253561155

（4）2(35)2325610

四

课堂小结

通过今天的学习你有何收获？请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的? 1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式

五、作业设计

布置作业：

同步练习册

课后反思