根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数第二课时教案

19.2.1 正比例函数

第1课时

正比例函数的概念

学习目标

1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 学习重点

理解正比例函数的概念

学习难点

会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

一．复习

1. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 2.

画函数图象的一般步骤：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及

其对应的函数值；

第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，

把所描出的各点用平滑曲线连接起来.

二．

导入

如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

y=x

y=2x

y=4x

y=x

三．

讲授新课

正比例函数的概念

问题1

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化

问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量

知识要点

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征

①k≠0

②x的次数是1

四．

试一试

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

2.回答下列问题

(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；

(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；

(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.

五．

巩固

例1 已知函数

y=(m-1)x 是正比例函数，求m的值.

例2 已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 例3 已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为

例4

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．

所使用的汽油为5元/ L ．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程

x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；

（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?

六．做一做

列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

y=4x

是正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

y=12x

是正比例函数

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.

七．

当堂练习

1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（

）

A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1”

）一定，工作效率w与工作时间t 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（

）

（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（

）

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（

）

（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数

3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；

（2）求收割完这块麦田需用的时间.

八．

课堂小结

1.

正比例函数的概念

2.

形式：y=kx（k≠0）

3.

求正比例函数的解析式（1）设

（2）代

（3）求

（4）写

4.

利用正比例函数解决简单的实际问题